Новейшие Окаймленные Магические Квадраты-1

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель...

Александр Пушкин               


        Мы с Симбиоз-Интеллектом решили покреативить при построении Окаймленных МК-n и вот что из этого получилось.

Определение 1. Традиционным (классическим, обыкновенным) Числовым Магическим Квадратом n-го порядка (МК-n) называется квадрат, разделенный на nхn клеток, в которые вписаны все целые числа от 1 до nxn с условиями, что их суммы:  1) в каждой строке, 2) в каждом столбце и 3) на каждой  из двух главных диагоналей – были одинаковы (равны Магическому числу М=(1+ nxn)n/2 ).

Определение 2. Окаймленным (концентрическим, рамочным) называется традиционный МК-n (n>4), из которого после отбрасывания крайних (окаймляющих) строк и столбцов получается нетрадиционный МК-(n-2). См. примеры построения таких квадратов методом взаимно-дополнительных чисел на рис. 1 и 2 отдельно для нечетных и четных порядков.

        Действительно, если ко всем числам традиционного МК-n прибавить одно и тоже число, то получим МК-n, но нетрадиционный, т.е. не  из всех последовательных целых чисел от 1 до nxn. Но не обязательно одно и тоже число, как делали в древности (см. рис. 3, 4, 5).

Мы покажем, что нетрадиционные МК-n с заданным М1  можно  получать из традиционного и другими способами. Что дает возможность получать Новые Окаймленные традиционные МК-n и в больших количествах, но уже с помощью компьютера, т.е. современным методом. См. рис. 5.

Кроме того и сами ОкМК-n можно строить другой формы. См. рис. 6 и 7.

Их можно классифицировать на:
1) концентрические (т.е. каждый внутренний является окаймленным, но нетрадиционным),
2) по принадлежности чисел внешней каймы к множеству крайних чисел всего множества L от 1 до nxn,
3) по принадлежности чисел минимальных МК-3 или МК-4 к  центральным числам Множества L,
4) к смешанному виду этих множеств,
5) по месту внутреннего МК-m,  но не центрального положения относительно всего МК-n.

Замечание. Жан Сезано «МК на средневековом Востоке», Санкт-Петербург, 2014 г.: Первые исследования МК начинались еще в X веке с построения Окаймленных Квадратов из традиционных МК 3-го и  4-го порядков способом, изображенном на рис. 1 и 2. Изучение МК в древности называли «гармоничным расположением чисел» и считали абсолютно достойным математическим занятием.