Коробка с квадратным основанием

Коробка с квадратным основанием
(если коробка закрытая, как пакет с соком)

Для коробки с квадратным основанием:
h - высота см
a - размер основания см
V - объём куб.см
S - площадь поверхности кв.см

V = a ^ 2 * h
S = 2 * a ^ 2 + 4 * a * h
Примем S = const (расход картона на изготовление коробки)
h = (S - 2 * a ^ 2) / (4 * a)


Нахождение оптимального размера коробки:

V = a ^ 2 * (S - 2 * a ^ 2) / (4 * a)

V = a * (S - 2 * a ^ 2) / 4

V = - 2 * a ^ 3 / 4 + a * S / 4

Находим производную по a:

V' = - 2 * 3 * a ^ 2 / 4 + S / 4

Находим экстремум:

S / 4 = 6 / 4 * a ^ 2

S / 6 = a ^ 2

(S / 6) ^ 1 / 2 = a


Для примера, сок «Сады Придонья» мультифрукт с мякотью.

Сейчас параметры коробки такие:
a =  7 см
h = 23 см
V = 7 * 7 * 23 = 1127 куб.см
S = 2 * 7 * 7 + 4 * 7 * 23 = 98 + 28 * 23 = 742 кв.см

Из того же картона можно сделать другую коробку!

Оптимальные значения расчитываются по формулам:
a = (S / 6) ^ 1 / 2
h = (S - 2 * a ^ 2) / 4 / a

Численные значения будут такие:
a = 11,12055154507485 см
h = 11,12055154507485 см
V = 1375,241541074257 куб.см
S = 742 кв.см

При этом объём увеличится в 1,22 раза или на 22%.

Соответственно на еденицу объёма продукции на 22% сократятся расходы картона.



P.S.

А что такое сокращение расхода картона? Это уменьшение стоимости продукции. И сбережение лесов. Двоякая польза! Покупатель будет получать товар дешевле. А климат на планете будет лучше.

Ку? Или не ку?





14:22:13 18.06.2024          118AC576E980