Как я рассказываю и пишу математические рассказы 1

Многим известен геометрический метод построения Магических Квадратов нечетного порядка n (МК-n), называемый методом Террас. Т.е. берется Естественный Чиcловой Квадрат n-го нечетного порядка (ЕЧК-n), затем строится его наклонный эквивалент. После этого на него накладывается квадрат nхn и числа террас, не вошедшие в квадрат, переносятся в него по определенному правилу (см. рис. 1).

1) А почему именно так? 2) А почему только нечетного порядка? 3) А можно ли сделать это обратным методом? 4)А какие интересные свойства (закономерности) имеет ЕЧК-n, которые позволяют это сделать?

Числа ЕЧК, расположенные симметрично относительно центра, в сумме дают одно и тоже число m=nхn+1. Поэтому такие пары чисел называют Взаимно-Дополнительными до m, а такое расположение чисел называют Центро-симметричным. Кроме того, числа по диагоналям и в средних строке и столбце при n нечетном имеют одинаковые суммы М, которое называют Магическим числом данного ЕЧК.

 А теперь расположим два ЕЧК рядом друг с другом на примере МК-5(см. рис.1).  Замечаем, что числа, расположенные на отрезках, параллельных диагоналям, тоже равны М. Эти отрезки называют Разломанными (левыми и правыми) диагоналями в отличие от главных, т.к. в отдельном ЕЧК они как бы разломаны.

Рассмотрим теперь ЕЧК наклонЁнный на 45 градусов (налево или направо). Тогда числа на соответствующих диагоналях (разломанных и главных) с Магической суммой М оказываются на горизонталях и вертикалях. Отсюда и следует метод Террас! Для ЕЧК четных порядков он не получается, т.к у них нет числа в центре.

Что касается обратного метода к Методу Террас, то он имеет место и даже дает другой МК-n! См. пример для МК-5 на рис 2.