Натуральные числа

Немецкий математик Леопольд Кронекер (1823-1891) утверждал: «Целые числа создал Господь Бог, все остальные — дело рук человеческих» [1]. Целые положительные числа принято называть Натуральными.

Название «Натуральные числа» произошло от латинских слов «Natura» (Природа) и «Naturale» (Природный, Естественный). Это единственная (!) группа чисел, имеющая связь с Природой.

Натуральный ряд чисел – это последовательность всех натуральных чисел от единицы до заданного (n):

                N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., n.

Натуральные числа обладают следующими СВОЙСТВАМИ:

1. Наименьшее натуральное число – Единица.

2. Наибольшего натурального числа не существует, потому что последний член ряда всегда можно инкрементировать (нарастить на единицу).

3. По этой причине последний член ряда может быть элементарно вычислен, а Натуральный ряд не может считаться бесконечным.

4. Отрицательные и дробные числа к натуральным не относятся, поскольку являются результатом более сложных математических преобразований, чем суммирование или инкрементирование натуральных единиц.

5. Ноль также не является натуральным числом по целому ряду причин [2]:

     • с появлением нуля ряд теряет свою однородность: в нём теперь одновременно оказываются представлены как отсутствие единиц, так и их наличие;

     • начальный член ряда теряет графическй образ;

     • при наличии нуля вместе с числами используется условный Символ, не являющийся числом, что также не добавляет однородности ряду;

     • классический натуральный ряд представляет собой арифметическую прогрессию N = 1, 1+1, 1+1+1, ... с шагом, равным начальному члену ряда. Для ряда с нулём это правило не работает: N0 = 0, 0+0, 0+0+0, ..., что ставит под сомнение допустимость наделения нуля свойствами натурального числа;

     • «натуральный ноль» по сути стал аналогом нулевой математической точки, известной многими парадоксами, в частности, невозможностью подсчёта длин линий, площадей фигур и объёмов тел путём суммирования «натуральных нулей», сответствующих точкам, наполняющим геометрические объекты;

     • поскольку ноль (в отличии от единицы) не участвует в образовании натуральных чисел, его появление в натуральном ряду ничем не обосновано и потому недопустимо;

     • в позиционных системах счисления ноль находит применение для указания пустых разрядов многоразрядного числа, то есть не числа в целом, а только его части! По этой причине, использование нуля в позиционной записи многоразрядных чисел не даёт никаких оснований считать нуль самостоятельным натуральным числом.

Сказанное выше, подтверждается полным отсутствием нуля (за ненадобностью) в непозиционных системах счисления, например, в Римской записи чисел:

                N = I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, ...

В связи с этим, дополнение традиционного натурального ряда нулём, не несущим абсолютно никакой полезной нагрузки, в Римской записи выглядит особенно неуклюже:

                N0 = 0, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, ...


ВЫВОДЫ

1. Натуральный ряд чисел не может быть бесконечным.
2. Натуральный ряд не может содержать ноль.
3. По словам академика Арнольда [3] введение нуля в Натуральны ряд — это происки «бурбакистской мафии», скрывающейся под псевдонимом Николя Бурбаки.


ЛИТЕРАТУРА

1. Леопольд Кронекер: Википедия. — https://ru.wikipedia.org/wiki/Кронекер,_Леопольд
2. Александр Котлин. Ненатуральный ноль. — http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=5_01
3. Арнольд В. И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН. – 2002. – Том 72, № 3, с. 245-250. – http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/NATURE/BURBAKI.HTM


30 июня 2024 года