Подобие, различие, равенство

     Я опубликовал три математические статьи (см. комментарий), в которых изложена некая математическая концепция. Изложена, в основном, чисто технически, а не философски.  Поэтому считаю необходимым кое-что разъяснить. Речь идёт о вещах, казалось бы, простых. Но простота эта обманчива.
     Откуда мы узнаём о равенстве или неравенстве двух объектов? Мы всегда имеем некие средства их отождествления и различения. И что же это за средства? Мы всегда говорим о том, что некоторые свойства объектов совпадают (и в этом, и только в этом смысле объекты тождественны, подобны,— иного смысла мы просто не знаем); а некоторые другие свойства не совпадают. Беспредметного, абстрактного равенства просто не существует. Равенство,— лишь номинальная идеализация. Можно говорить лишь о подобии и различии объектов. И подобны объекты лишь с точки зрения некоторых свойств. С точки зрения других свойств они различны.
     Даже один и тот же объект можно наблюдать лишь в разные моменты времени и тогда нам доступно лишь сравнение объекта с самим собой. И даже единовременное наблюдение объекта не лишено приблизительности, "погрешности измерения", и тогда мы тоже не знаем, к чему надо приравнять параметры объекта. В евклидовом пространстве все точки идентичны, гомогенны, неразличимы друг от друга. Но в реальном физическом мире каждая точка имеет свою уникальную кривизну, гравитацию, что уже отличает её от любой другой точки.
     Мы порой не можем визуально различить близнецов,— они подобны, равны с точки зрения ДНК. И они, несомненно, различны, с точки зрения внешних воздействий на организмы, имеют разные шрамы, и т.д.. С точки зрения цвета, листья на дереве равны, ибо все зелёные. Но по другим параметрам,— они различны (форма, размер). Наиболее близко к изучению равенства и неравенства подошла теория категорий, в которой постоянно встречаются объекты и морфизмы, равные (единственные) с точностью до изоморфизма.
     Любое вещественное число можно перевести в любое другое при помощи изоморфной трансляции или растяжения (сжатия), которые сохраняют вещественную ось как целое. Различаться между собой вещественные числа могут лишь относительно других вещественных чисел: для их различения необходимы координаты — начало отсчёта (0) и масштаб (1). В арифметике же каждое число имеет своё уникальное положение, отличное от других чисел.
     Ещё раз: я не говорю, что все вещественные числа равны. Но я говорю, что они гомогенны, единообразны. В отличие от чисел натуральных. Всякое вещественное число изоморфно переводится в любое другое; причём, речь идёт об изоморфизме всего множества чисел на себя, о преобразованиях, сохраняющих всё множество, как целое. В натуральных числах это, "в лучшем случае",— эндоморфизмы; и каждое натуральное число имеет своё, особое и обособленное положение во всём множестве.