Анатомия Вычитания

Рекомендую форматированный вариант статьи:
http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_36

«Сколько чего у одного отнимется,
столько присовокупится к другому»
                Ломоносов М. В.


СОДЕРЖАНИЕ

1. Предисловие
2. Уравнение вычитания
3. Уравнение отнимания
4. Выводы
    Литература


1. ПРЕДИСЛОВИЕ

В математике можно часто наблюдать пренебрежение фундаментальными законами Мироздания, в частности, логическим законом «Достаточного основания» и законом Диалектики «О переходе количественных изменений в качественные». Итог такого отношения к Вселенским Законам — многие десятки противоречий и парадоксов [1].

Внимательный читатель на это может возразить, что проблемы математики с Высшими Законами касаются, прежде всего, разделов Анализа и Алгебры. При чём здесь, спросит он, простейшая арифметическая операция «Вычитание»?

Однако, не стоит торопиться с выводами. Ниже вы найдёте ответы на подобные вопросы и узнаете, как «безобидная» мат. операция может стать ни только источником нарушений закона «Сохранения количества», но и причиной появления абсурдных математических рассуждений.


2. УРАВНЕНИЕ ВЫЧИТАНИЯ

Вычитание — это:   a - b = x, где

a — уменьшаемое,
b — вычитаемое,
x — разность.

Рассмотрим, как соотношение констант «a» и «b» влияет на их разницу «x».


2.1. СЛУЧАЙ A > B. Пусть 5 - 3 = 2.

После вычитания из пятёрки тройки «уменьшаемое» уменьшилось до двух.
«Разность» положительна. Значит, вычитание можно продолжить.


2.2. СЛУЧАЙ A = B. Пусть 2 - 2 = 0.

Теперь после вычитания «уменьшаемое» количественно уменьшилось до нуля.
Исчезновение количества можно трактовать, как непреднамеренное нарушение «Закона сохранения».


2.3. СЛУЧАЙ A < B. Пусть 0 - 1 = -1.

После выполнения операции «вычитания» «уменьшаемое» уменьшится до -1.
Таким образом, «уменьшаемое» станет меньше пустоты (ничто), что является абсурдом.
«Закон сохранения» будет нарушен во второй раз.

Поскольку вся терминология, связанная с операцией «вычитания» была сформирована несколько столетий назад, задолго до открытия законов Сохранения, имеет смысл пересмотреть используемую терминологию и саму трактовку данной операции. Например, следующим образом:


3. УРАВНЕНИЕ ОТНИМАНИЯ

Отнимание — это:   n - m = r, где

n — количество,
m — добыча отнимателя,
r — результат/остаток.

Рассмотрим, как соотношение констант «n» и «m» влияет на результат «r».


3.1. СЛУЧАЙ N > M. Пусть 5 - 3 = 2.

После отнимания из пятёрки тройки «количество» уменьшилось до двух.
«Остаток» положителен. Значит, отнимание можно продолжить.


3.2. СЛУЧАЙ N = M. Пусть 2 - 2 = 0.

Теперь после отнимания «количество» уменьшилось до нуля.
Это изменение связано с превращением «количества» в 100%-ую «добычу отнимателя».
Количество никуда не исчезло, оно просто сменило «владельца».
Произошёл переход, количество хранится теперь в другом месте.
Поэтому говорить о нарушении «Закона сохранения» нет оснований.


                Рис. 3.1. Отнимание: от замысла до исполнения


3.3. СЛУЧАЙ N < M. Пусть 0 - 1 = -1.

После выполнения операции «отнимания» «количество» станет отрицательным, т.е. меньше нуля: -1<0.
Ситуация приобретёт смысл вышибания «отнимателем» свехприбыли.
Это может быть истолковано, как намеренное нарушение «Закона сохранения».


4. ВЫВОДЫ

4.1. Придание «вычитанию» смысла «отнимания» избавляет от следующих проблем:
       • арифметический НОЛЬ из ПУСТОТЫ превращается в ПЕРЕХОД количества «от одного к другому»;
       • обеспечивается соблюдение Закона Сохранения (для положительных чисел);
       • для отрицательных чисел устраняется абсурд НЕЧТО < НИЧТО.

4.2. Избежать проблем с Законом Сохранения для отрицательных чисел можно путём их запрета: N >= M.


ЛИТЕРАТУРА

1. Александр Котлин. Причины парадоксов математики – одним файлом. — http://proza.ru/2016/05/28/1324


21 июля 2024 года