Мозги ломать не надо

При поступлении в институт на собеседовании преподаватель математики неожиданно спросил: "А Сколько Вам лет?". Вопрос явно удивил меня и робко ему ответил: "Уже восемнадцать". Тогда он быстро на тетрадном листе написал формулу (1), что в иллюстрации. И добавил: "Найдите ответ без помощи логарифмической линейки или арифмометра". В принципе ход решения я знал, но нужно было серьёзно повозиться со всякими заменами. А это потребует многих усилий и времени. Тогда изменил тактику, которую про себя называл "арифметической" и решил пойти алгебраическим путём, записав уравнение (2) в общем виде. Стало хорошо видно, что под корнем имеем полином четвертой степени. Сразу возникла гипотеза, что этот полином равен какому-то квадратному трёхчлену во второй степени.

   План созрел следующий: нужно просто рассчитать значение A при различных, не очень больших иксах. Довольно шустро составил таблицу (3) для первых четырех целых "х". Оказалось, что подкоренное выражение - это квадраты целых чисел. Получил не очень-то простую цепочку: 5, 11, 19, 29. Если бы эту задачу делал сейчас,в 2024 году, то зашел бы в "Энциклопедию числовых последовательностей OEIS" и моментально  обнаружил бы нужную аппроксимацию. Но в 1968 году такой благодати и в помине не было. Поэтому пришлось решать две системы нелинейных уравнений  (5). Они элементарны и дали один и тот же результат (6). Это означало , что я нашел самое общее решение задачи (7). Подставив в квадратный трехчлен  х=18, за секунды нашел ответ задачи  (8). Преподаватель честно признался что впервые видит столь спокойный и логичный метод При таком подходе мозги плавно шевелятся и не ломаются.

12 августа 2024 г.