Тождество Александрова Ч 4

Продолжение. Третью миниатюру смотрите по ссылке:
http://proza.ru/2024/08/15/947

Меня спрашивают: как же я нашел коэффициенты в уравнении, что приведено в иллюстрации в фиолетовой рамочке?
Сделать это оказалось проще всего при помощи программы на языке Yabasic. Текст проги довольно простой:

print "    A       B        x       a  ";
print "    b      c      d"
print "--------------------------------";
print "---------------------"
x=3.77
for a=1 to 9
for b=1 to 6600
for c=1 to 10
for d=1 to 85
A=x*(x+a)*(x+2*a)*(x+3*a)+b
B=x^2+c*a*x+d
if abs(A-B^2)<1/10^11 then
print A^(1/2) using "####.###";
print B using "###.###";
print x using "###.###";
print a using "###.##";
print b using "###.##";
print c using "###.##";
print d using "###.##"
fi
next d
next c
next b
next a

Привожу неизвестные для пяти значений параметра "a" (хотя программы выдает девять вариантов). Из таблицы ниже рамочки совершенно ясными оказались остальные три параметра "b,c,d". Таким образом сконструировал общее тождество, что приведено в третьей части миниатюры по указанной ссылке. Проверил верность тождества при помощи Вольфрама Альфа. Доказать его чисто алгебраически можно, но не каждому это удается. Лично я выучил данное тождество наизусть точно так же, как например, формулу для суммы кубов. Это знание сильно помогает при решении частных примеров, которые все чаще и чаще появляются в экзаменационных билетах и в ютубе.

16 августа 2024 г.