С помощью линейки и циркуля [якобы] невозможно решить следующие геометрические задачи:
Построить квадрат, равновеликий данному кругу (квадратура круга).
Разделить произвольный угол на три равных угла (провести трисекцию угла).
Построить куб в два раза большего объёма, чем данный куб (провести удвоение куба).
Уже в древности математики догадались, что при использовании только циркуля и линейки эти задачи [якобы] неразрешимы, а позднее (в XX веке) это было доказано! Интересно, каким образом доказано?
*********************************************************
А теперь не будем верить на слово математикам, считающим "решением" доказательство задачи, которую [якобы] невозможно решить. Отныне НИКОМУ (кроме себя) не будем ВЕРИТЬ [на слово], а будем ДУМАТЬ, причём САМОСТОЯТЕЛЬНО! Ведь АРИФМЕТИКУ и другие методы счисления придумали [древние] не для того, чтоб доказывать что бы то ни было кому бы то ни было, а для того, чтобы НАХОДИТЬ конкретное решение в виде искомой цифры или числового значения.
Покажите это учителям-математикам в НАЧАЛЬНОЙ школе, особенно тем, кто упорствует и продолжает преподавать укоренившиеся догмы, чем каверкают мозги НАШИМ детишкам. Древние люди стремились к знаниям, а нынче математики явно перезанимались - то и дело "совершенствуют" математический язык и усложнили настолько, что уже их никто не понимат, кроме их самих. Вот с этих позиций и будем РЕШАТЬ [якобы] неразрешимую третью геометрическую задачу.
Для нахождения числовых ЦЕЛЫХ ЗНАЧЕНИЙ перейдём в КУБОМЕТРИЮ - более высокий уровень СООБРАЖЕНИЯ при геометрическом построении.
Это важно! В КУБОМЕТРИИ нет абстракций, мнимых полей и дробных чисел! Каждое число [как в древности] выстраивается на шкале - линии, проведенной под линейку. Это значение имеет положительный номинал, потому что измерение ведётся по ТОЧКАМ - НЕДЕЛИМЫМ единицам, имеющим наименьшую величину [по Евклиду].
Для нахождения точек удобнее пользоваться не просто циркулем, а циркулем-измерителем. И следует немного потренироваться по тем картинкам, что представлены перед текстом, дабы "набить руку" и научиться САМИМ СООБРАЖАТЬ, как разделить расстояние между двумя точками пополам, производя любые построения. Важным шагом является НЕ ПОДГОНКА числовых значений, как у математиков, а изменение ТОЛЩИНЫ ЛИНИЙ, дабы находить ЦЕЛОЕ количество точек между двумя любыми, пользуясь правилом деления расстояния [между точками] пополам.
У нас тогда не получится, как у математиков, когда им вечно "не хватает" одного кирпича, либо один кирпич "лишний" при построении цельной конструкции, как показанно на примере построения кубов, что действительно известно с древности.
Искомый размер для стороны куба будет равен 5, объём которого составит 125. Это и будет двойной куб со стороной 4 и толщиной линий, составляющих наружный объём равный 128, но внутренний объём полости - в точности равный 125. При строительстве кирпичного здания кубической формы наружняя стена двойного куба будет просто выдаваться больше на полкирпича.
Сенсация 3. Чертите, Шура, чертите!
© Copyright: Алекс Чистяков, 2024
Свидетельство о публикации №224081900275
Свидетельство о публикации №224081900275
Рецензии
Уважаемый Алекс!
Иллюстрации простых упражнений на геометрическое построение из школьного учебника и картинка, которую Вы в другом месте назвали "опровержением Великой теоремы Ферма", не являются решением задачи об удвоении куба.
Две окружности с общей хордой - это тоже не решение поставленной задачи.
"С помощью циркуля берёте отрезки равной длины (стороны куба) и на чистом листике бумаги выстраиваете (по линейке) развертки куба какой угодно величины - одинарного, двойного, тройного, и так далее. Математика здесь вообще НЕ НУЖНА!!!"
Извините, конечно, но и тут тоже нет никакого решения задачи об удвоении куба.
В задаче дан отрезок-ребро и требуется с помощью циркуля и линейки (без меток) построить новый отрезок, длина которого относится к длине данного отрезка как корень кубический из двух.
Решение такой задачи - это не чертёжик или какие-то философские рассуждения о "толщине линий", ненужности математики, кирпичах и т.п., а чётко выписанная ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ШАГОВ построения.
На каждом ШАГЕ используется циркуль, или линейка, или выбирается произвольная точка на плоскости.
Линейкой соединяют две данные или построенные ранее точки, а циркулем строят окружности с центром и радиусом, построенными ранее, на предыдущих шагах. Разрешается ещё выбрать на плоскости произвольную точку.
И всё, больше ничего не разрешается.
Настоящее решение задачи об удвоении куба выглядит примерно так.
Шаг первый. Берём раствор циркуля по длине данного отрезка.
Шаг второй. Строим окружность с центром в конце данного отрезка и радиуса, равного длине отрезка.
Шаг третий...
...
и так далее
...
Шаг последний. Соединяем две точки, построенные ранее, и получаем отрезок искомой длины.
Кстати, это ещё не всё решение.
Теперь нужно провести ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, то есть доказать, что построено именно то, что и требовалось.
ИССЛЕДОВАНИЕ (ответ на вопрос "сколько" таких отрезков существует) здесь не требуется: априори ясно, что такой отрезок существует, и он в точности один.
АНАЛИЗ, по существу, уже проделан - это составление уравнения x^3=2, решением которого является длина искомого отрезка.
А теперь поподробней, почему это считается невозможным. Это вовсе не догма.
Француз Пьер Ванцель - математик-любитель, а по жизни инженер-строитель дорог и мостов, в 1837 году доказал, что нужной последовательности шагов между отрезком, длины один, и отрезком, длины корень кубичный из двух, в природе не существует.
Более точно, Ванцель доказал теорему о корнях кубического многочлена, из которой следует, в частности: 1) невозможно с помощью циркуля и линейки удвоить куб; 2) невозможно построить угол в двадцать градусов; 3)невозможно построить правильный семиугольник; 4) невозможно (в общем виде) построить треугольник по трём биссектрисам.
Доказательство теоремы Ванцеля не длинное и не сложное (правда, требует немного сведений из не школьной алгебры). Но я думаю, что Вы, с Вашим энтузиазмом, в нём легко разберетёсь.
По крайней мере, студентки направления подготовки "Учитель начальных классов и преподаватель математики в средних классах" считали, что билет на экзамене по дисциплине "Алгебра" с вопросом "Теорема Ванцеля и её применения" - один из самых простых (несложная теорема, не длинное доказательство , а сколько интересных следствий).
Более того, помню, как легко и с неподдельным интересом разобрали доказательство этой теоремы и её следствий школьники-ученики старших классов в математическом кружке (ЮМШ - Юношеской Математической Школе).
Желаю и Вам, Алекс, разобраться как следует с этим вопросом, тем более , что Ваш энтузиазм и интерес неподдельный. А недостаток знаний легко восполняется.
Удачи!
Извините за многословие. Более короткий мой текст на эту тему, к сожалению, остался Вами не понятым.
С искренним уважением к энтузиасту,
Петр Савватеев 18.09.2024 07:34 • Заявить о нарушении
Иллюстрации простых упражнений на геометрическое построение из школьного учебника и картинка, которую Вы в другом месте назвали "опровержением Великой теоремы Ферма", не являются решением задачи об удвоении куба.
Две окружности с общей хордой - это тоже не решение поставленной задачи.
"С помощью циркуля берёте отрезки равной длины (стороны куба) и на чистом листике бумаги выстраиваете (по линейке) развертки куба какой угодно величины - одинарного, двойного, тройного, и так далее. Математика здесь вообще НЕ НУЖНА!!!"
Извините, конечно, но и тут тоже нет никакого решения задачи об удвоении куба.
В задаче дан отрезок-ребро и требуется с помощью циркуля и линейки (без меток) построить новый отрезок, длина которого относится к длине данного отрезка как корень кубический из двух.
Решение такой задачи - это не чертёжик или какие-то философские рассуждения о "толщине линий", ненужности математики, кирпичах и т.п., а чётко выписанная ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ШАГОВ построения.
На каждом ШАГЕ используется циркуль, или линейка, или выбирается произвольная точка на плоскости.
Линейкой соединяют две данные или построенные ранее точки, а циркулем строят окружности с центром и радиусом, построенными ранее, на предыдущих шагах. Разрешается ещё выбрать на плоскости произвольную точку.
И всё, больше ничего не разрешается.
Настоящее решение задачи об удвоении куба выглядит примерно так.
Шаг первый. Берём раствор циркуля по длине данного отрезка.
Шаг второй. Строим окружность с центром в конце данного отрезка и радиуса, равного длине отрезка.
Шаг третий...
...
и так далее
...
Шаг последний. Соединяем две точки, построенные ранее, и получаем отрезок искомой длины.
Кстати, это ещё не всё решение.
Теперь нужно провести ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, то есть доказать, что построено именно то, что и требовалось.
ИССЛЕДОВАНИЕ (ответ на вопрос "сколько" таких отрезков существует) здесь не требуется: априори ясно, что такой отрезок существует, и он в точности один.
АНАЛИЗ, по существу, уже проделан - это составление уравнения x^3=2, решением которого является длина искомого отрезка.
А теперь поподробней, почему это считается невозможным. Это вовсе не догма.
Француз Пьер Ванцель - математик-любитель, а по жизни инженер-строитель дорог и мостов, в 1837 году доказал, что нужной последовательности шагов между отрезком, длины один, и отрезком, длины корень кубичный из двух, в природе не существует.
Более точно, Ванцель доказал теорему о корнях кубического многочлена, из которой следует, в частности: 1) невозможно с помощью циркуля и линейки удвоить куб; 2) невозможно построить угол в двадцать градусов; 3)невозможно построить правильный семиугольник; 4) невозможно (в общем виде) построить треугольник по трём биссектрисам.
Доказательство теоремы Ванцеля не длинное и не сложное (правда, требует немного сведений из не школьной алгебры). Но я думаю, что Вы, с Вашим энтузиазмом, в нём легко разберетёсь.
По крайней мере, студентки направления подготовки "Учитель начальных классов и преподаватель математики в средних классах" считали, что билет на экзамене по дисциплине "Алгебра" с вопросом "Теорема Ванцеля и её применения" - один из самых простых (несложная теорема, не длинное доказательство , а сколько интересных следствий).
Более того, помню, как легко и с неподдельным интересом разобрали доказательство этой теоремы и её следствий школьники-ученики старших классов в математическом кружке (ЮМШ - Юношеской Математической Школе).
Желаю и Вам, Алекс, разобраться как следует с этим вопросом, тем более , что Ваш энтузиазм и интерес неподдельный. А недостаток знаний легко восполняется.
Удачи!
Извините за многословие. Более короткий мой текст на эту тему, к сожалению, остался Вами не понятым.
С искренним уважением к энтузиасту,
Петр Савватеев 18.09.2024 07:34 • Заявить о нарушении
Спасибо, Пётр, за отзыв. Странное дело, Вы как бы уговариваете меня обратиться к строгим математическим правилам, которые вырабатывались математиками столетиями, которым я конечно же частично обучался в школе и университете, доказательствам теорем, и так далее, чтобы взбодрить в моей памяти то, что усвоил "раз и навсегда". Действительно, я многое забыл за ненадобностью...
Я же утверждаю, что имеет смысл только прикладное значение в любых науках, в том числе в геометрических построениях, где достаточно арифметики. Если целое число точек не укладывается на прямой, то это же целое число точек укладывается на кривой.
Но это уже другая математика. По Лобачевскому. По другим правилам.
Всего самого доброго,
Алекс Чистяков 18.09.2024 08:32 Заявить о нарушении
Я же утверждаю, что имеет смысл только прикладное значение в любых науках, в том числе в геометрических построениях, где достаточно арифметики. Если целое число точек не укладывается на прямой, то это же целое число точек укладывается на кривой.
Но это уже другая математика. По Лобачевскому. По другим правилам.
Всего самого доброго,
Алекс Чистяков 18.09.2024 08:32 Заявить о нарушении
Пётр, так тогда и я ни при чём:
http://proza.ru/2023/01/30/1991
Всех благ,
Алекс Чистяков 18.09.2024 10:49 Заявить о нарушении
http://proza.ru/2023/01/30/1991
Всех благ,
Алекс Чистяков 18.09.2024 10:49 Заявить о нарушении