Аксиоматический подход в математике и в физике

Аксиоматический подход в математике и в физике. (Полемика с Trun.Bg по моей статье «Системный кризис цивилизации»).

А. Воин.

Многие, включая математиков, физиков и других ученых, не понимают разницы между применением аксиоматического подхода в математике с одной стороны и в физике и прочих науках с другой. Это отражается и на понимании многих других вещей, прежде всего на понимании предлагаемого мной «Единого метода обоснования научных теорий», (Direct-Media, 2017; https://www.academia.edu/30443977/). Предлагаемая ниже полемика посвящена именно этому вопросу и поможет читателю разобраться в упомянутой разнице.
(Тексты Trun.Bg даны в переводе с болгарского на русский).

Trun.Bg  ·
Единый метод обоснования любой научной теории предполагает наличие системы общих априорных принципов (аксиом), которые не вытекают из эксперимента. Однако, по словам автора, новый метод обоснования научных теорий требует привязанности к опыту как старых, так и новых научных концепций.

Alexander Voin
 В математике аксиомы не привязываются к опыту. Но в естественных науках они могут и должны привязываться к опыту.

Trun.Bg   
 Может я неправильно вас понял. Одно дело извлекаться из опыта, другое дело привязываться к опыту. Во втором случае речь, наверное, идет о трансцендентальной логике в ее применении к естественным наукам, а в первом о сущностном видении (Wesenschau).

Alexander Voin
 Суть аксиоматического подхода в математике в том, что если верны все аксиомы, т.е. в предположении, что они верны, то верны и все теоремы, получаемые из них. А вот верны ли сами аксиомы или в какой реальной действительности они верны, математика не интересует. А физика и других ученых именно это и интересует. И тогда выясняется, что сумма углов треугольника равна 180 градусов и, следовательно, вся евклидова геометрия соответствуют опыту только в так называемом евклидовом пространстве. А вот на сфере сумма углов треугольника не равны 180 градусов. И сегодняшняя космология занята вопросом, является ли наша вселенная евклидовым пространством или пространством Римана или Лобачевского.