Четвёртый обертон

  В программах «Пианола», «Пианола_М» и «Трио» в сценариях, создающих звук, используются однотипные переменные, начинающиеся буквами MU AU и DU с цифрой после них. Так, MU1 AU1 DU1 составляют группу параметров фортепьяно, или деформируемой синусоиды. Задание их может быть, например таким

MU1 = 0     что означает отсутствие амплитудной модуляции звука
AU1 = 1.5   максимальная амплитуда звука составляет 1.5
DU1 = 3.995 достигается эта максимальная амплитуда не сразу,
            а линейно возрастая от нуля за 3 периода колебания,
            а после этого амплитуда уменьшается по экспоненте,
            для чего в начале каждого периода умножается на .995
причём сразу после задания, диссипативный фактор может быть скомпенсирован с учетом различия скорости затухания звука для струн разных частот. А для получения особой мягкости звука в момент удара может быть увеличено и время атаки.

   Параметры с цифрами 2 и 3 составляют группы Виолы и Рельефа, цифра 4 сохранена, как резерв, а цифры 5,6,7,8 задают обертоны. Модуляционный фактор обертона отличен от факторов первых трёх групп. Если для первых групп целая часть этого числа указывает на число периодов основного колебания, укладывающихся в одном периоде модуляции, а дробная часть - на глубину модуляции, то модуляционное число, для обертона трактуется иначе. Для обертона структура фактора модуляции такова –

АВС03.5  –здесь АВС одиночные цифры, а младшие два разряда с дробной частью составляют число М, оно показывает во сколько раз частота обертона превышает частоту основного колебания.
   Если цифры АВС все равны нулю или отсутствуют, то М определяет просто обертон – синусоидальное колебание заданной частоты. Если при этом цифра В имеет какое-то значение (от 1 до 9), то тогда синусоида обостряется путём возведения в чётную или нечётную степень. Подробности см. http://proza.ru/2018/06/26/656
 
   Цифра А указывает на тип обертона. Обертон с цифрой А является возобновляемым – его колебание начинается заново с нулевой фазы в каждом периоде основного колебания. Характерные колебания разных типов показаны на иллюстрации.
   Для А=1 колебание начинается в начале периода, а в середине его плавно сводится на нет и отсутствует до конца периода. Для А=2 наоборот – начинается в середине периода и сводится на нет в его конце. Для А=3 колебание, сводясь на нет в конце, занимает весь период.

   Модификации обертонов с цифрами А=7,8,9 имеют одинаковые колебания в двух половинках, но во второй половинке оно записано с противоположным знаком.
   Если число М (левая часть в задании обертона) будет целым, то наличие двух половинок с противоположным знаком означает, что частоты, равной частоте обертона, в спектре его не будет – его высокого писка мы не услышим вовсе. Но что-же мы тогда услышим?
   А мы услышим тон основной частоты, но не как привычный звук синусоиды, а как дрожащий или жужжащий звук интересного тембра. Тембр этот будет зависеть от количества пичков, приходящихся на половинку периода, и от степени их обострённости.

   Если же число М будет дробны, то мы звук обертона услышим. Одновременно мы услышим шипение, такое, какое слышится на старых граммофонных пластинках. Причиной шипения являются разрывы плавного контура звука (вы видите эти разрывы на иллюстрации). Если М составляющая в обозначении обертона целое число, то тогда разрывов в контуре не будет и шипение пропадёт. С другой стороны, не хотелось бы иметь М только целым числом – девиация частоты обертона делает его звук более естественным и красивым. Но как же совместить эти два требования – девиацию частоты и неразрывность контура звука?

   Это достигается в обертоне с А=9, амплитуда звука там искусственно сводится на нет дважды – в начале полупериода и в конце периода, в результате контур звука оказывается неразрывным при всякой его частоте.
   Того же самого эффекта можно достичь, используя группу обертонов с А=1,2,3 – там тоже звук сводится к нулю по его окончанию. А чтобы получить квазиобертон, нужно взять нечётной частоту этого звука – тогда каждый следующий период будет начинаться в противофазе к предыдущему.
   Квазиобертоны успешно используются для создания низкого звука фортепьяно. Квазиобертон MU5=13009 используется в сценарии звука Трубы du-du. В сочетании с другими приёмами создании звука труба звучит неплохо, но всё же недостаточно ярко, и недостаточно похоже на настоящий трубный звук.

КАК СОЗДАЁТСЯ ТРУБНЫЙ ЗВУК

   В звуке натуральной трубы можно заметить яркий лидирующий максимум с двумя глубокими минимумами возле него, и подводящий к этому максимуму ряд колебаний с возрастающей амплитудой. Сосчитав число вершин этих колебаний, мы найдём, что это обертон с М=4 или М=5, а может быть и больше, поскольку и более мелкие колебания на осциллограмме присутствуют.
   И вся эта система пичков движется и меняется, следовательно, уровень девиации звука в тембре трубы большой. И тут сразу возникает мысль, что только девиации частоты для создания звука трубы не достаточно, девиация должна быть разного уровня и более разнообразная, например, можно менять амплитуду пичков и их расположение, но делать это нужно плавно. Вот с этой-то целью, и применительно к звуку трубы, был создан «четвёртый обертон».
 
   Номера обертонов 4,5,6 не заняты, они припасены специально для таких ситуаций. Может быть, и на номерах 5,6 можно будет создать какой-нибудь особенный звук. В сценарии du-du, в зависимости от внешних установок, тембр четвертого обертона задаётся так MU6=404NN.5, где цифры NN, номер тембра, могут быть числом от 1 до 10.
   При тембре 1.5 труба звучит как низкий грудной голос, а с повышением частоты обертона тембр трубы становится более резким. Дробная часть числа NN.5 обеспечивает противофазу в чередующихся периодах звука, а девиация частоты выводит звук из противофазы.
   Пока всё, о чём я рассказываю, лежит в прежней парадигме создания квазиобертона, новое же состоит в следующем – цифры В=0 и С=4 в наименовании обертона, влияя на форму колебания, тоже подвергаются девиации - к этим целым числам при создании звука добавляются добавки ВТТ и СТТ, и в результате они плавно увеличиваются и также плавно возвращаются к исходному уровню.
   Ранее цифра С никак не использовалась, а В указывало на возведение в степень, теперь же эти параметры используются для наложения на колебание маски – маска имеет форму горба, амплитуда колебания постепенно увеличивается, а потом сходит на нет и держится на нулевом уровне до окончания периода. Число В управляет шириной горба, а С делает горб несимметричным, смещая его вершину вправо (см.иллюстрацию).

   Вот алгоритм четвёртого обертона, по нему и происходят все действия –

Case 4:
  AM = 0: C = (C + CTT) / 4 + 1: B = (B + BTT) / 5 + 0.5:
  If X < 0.5 / B Then B = X * B * 2: B = B ^ C / 2: AM = Sin(pi2 * B)
  FNOB = Sin(X * pi2 * M) * 2 * AM:
  Exit Function '===

здесь Х это время, равное 0 в начале периода, и равное 1 в его конце. Всё остальное происходит так, как это было описано выше, АМ это амплитуда маски.

   Результат использования четвёртого обертона оказался хорошим. Хотя, связанное с ним восприятие звука не до конца понятно, например, оно оказалось чрезвычайно чувствительным к использованию педали. Звук на педали оказывается действительно трубным, а при небольшой глубине нажатия им можно успешно управлять, меняя эту глубину. Поэтому помимо целочисленных значений, указывающих на глубину, я ввёл ещё и дробные – точка с последующей цифрой реализует это. Вот так, например –

  @.1CD@ EF @.3GAB  -здесь одиночное @ это снятие педали 

   О практическом использовании квазиобертонов для создания звука трубы рассказано тут http://proza.ru/2024/08/20/294

__________
20.08.2024