Отношение радиусов окружностей треугольника Ч 1

Совершенно очевидно, что радиусы вписанной и описанной окружностей можно и лучше всего выражать через стороны треугольника a,b,c. Эти формулы показаны в иллюстрации после слова "Здесь:". Следовательно и отношение r/R должно выражаться через эти стороны. Причем выражение получается довольно простым как показано в красной рамочке.
Вот частная программа, доказывающая верность всех формул:

a=5:b=6:c=7
p1=a+b+c
p2=a+b-c
p3=a-b+c
p4=-a+b+c
p=1/2*p1
r=sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)
print r;
r1=1/2*sqrt(p2*p3*p4/p1)
print r1;
R=a*b*c/4/sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
print R;
R1=a*b*c/sqrt(p1*p2*p3*p4)
print R1;
O=r/R
print O;
O1=p2*p3*p4/2/a/b/c
print O1
Результат:
1.63299 1.63299 3.57217 3.57217 0.457143 0.457143

По этой программе для равностороннего треугольника отношение равно 0.5; для пифагорова треугольника r/R=0.4.
 
В Википедии это отношение дается лишь через углы, что довольно часто не является рациональным представлением (см. формулу в фиолетовой рамочке). Свою формулу сегодня попытаюсь в Википедию загрузить.
Продолжение смотрите по ссылке:
http://proza.ru/2024/08/29/968

28 августа 2024 г.