Марк Сканави и парабола Ч 1

Преподаватель математики Марк Иванович любил задавать студентам на дом довольно интересные, но совсем непростые примеры. Например, когда подошел к моему столу, то четко произнес: "Три точки и парабола". Это означало, что известны декартовы координаты произвольных трех точек и следовало определить вид квадратного трехчлена, то есть обычной параболы. Про себя я подумал, мол что тут сложного? А зря! Нелинейную систему трех уравнений, что в иллюстрации, составил буквально за секунды. А вот, решить такую систему сходу не удалось. Было совсем непонятно: раз десять заново произвожу стандартными приёмами вывод трех коэффициентов a,b,c, и всякий раз они сильно различаются. Но этого мало! Проверка показывала, что тестовые проверки правильности говорили о существенных ошибках. Исписал дикое количество бумаги и извел три карандаша. Но только на четвертый день нашел, наконец, истину! Она показана в красной рамочке. Сейчас по простой программе:

x1=-1:y1=12:x2=0:y2=1:x3=1:y3=4
print x1,y1,x2,y2,x3,y3
a=(x3*(y2-y1)+x2*(y1-y3)+x1*(y3-y2))/
((x1-x2)*(x1-x3)*(x2-x3))
print a
b=(x1^2*(y2-y3)+x3^2*(y1-y2)+x2^2*
(y3-y1))/((x1-x2)*(x1-x3)*(x2-x3))
print b
c=(x2^2*(x3*y1-x1*y3)+x2*(x1^2*y3-x3^2*y1)
+x1*x3*(x3-x1)*y2)/((x1-x2)*(x1-x3)*(x2-x3))
print c

Нужные коэффициенты выдаются за доли секунды. Но тогда, в 1969 году, подобная проверка отнимала уйму сил и времени. В литературе можно найти много версий подобных уравнений, но точно таких, как в иллюстрации, еще не встречал.

1 сентября 2024 г.