Красота формул

 Самым распространённым заблуждением при обращении к дзета-функции Римана остаётся меняющаяся в ходе рассуждений и доказательств область определения дзета-функции. Когда сначала выделяют область определения, где реальная часть аргумента больше единицы, никаких возражений и противоречий не возникает: ряд сходится, формула Эйлера, выражающая сумму ряда обратных величин степеней через произведение множителей с простыми числами, корректна, правда, преобразования, связанные с симметрией, требуют комментария при работе с нулями и бесконечностями. Но потом некоторые авторы «забывают» про ограничения и сходимости и спокойно расширяют область определения, в результате чего получают «нетривиальные нули» дзета-функции. На самом же деле при  значениях аргумента, меньших единицы (в том числе  отрицательных вещественных значениях и нуле) или равных единице, этот ряд  расходится, нули являются эфемерными призраками преобразований, в частности, из-за обращающегося в нуль синусного множителя (но при нём есть множители, обращающиеся в бесконечность!). Порой математики требуют весьма высокой степени точности, но в данном случае, как и с знакопеременными расходящимися рядами, допускают большие вольности и произвол, опуская необходимые оговорки (например, что сложение ведётся в смысле Рамануджана, а не в обычном классическом смысле, или в смысле главного значения Коши). Наше предложение заключается в том, чтобы отказаться при рассмотрении дзета-функции Римана от нетривиальных нулей. На самом деле значение дзета-функции при этих аргументах является бесконечностью.
Вместе с тем мы предлагаем обобщённые формулы, позволяющие вычислять значения подобных функций комплексных переменных.  Прорывом могут стать открытия новых, более простых методов исчисления значений этих функций.