Биба и Платон

- Сейчас будем проходить тест на платонизм, - заявляю я с ходу.
- Это как? - интересуется Биба.
- А вот смотри, - открываю книгу на нужной странице и начинаю читать вслух для Бибы.

- Является ли Ваша философия математики платонистской или нет,
это можно определить с помощью следующего теста. Рассмотрим
последовательность простых чисел-близнецов:
(3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), ...

- Близнецов? - удивляется Биба. - Почему близнецов?

- Ну... не знаю, - задумываюсь я, - может, потому, что они рядом? Надо этимологию слова близнецы смотреть, давай потом? А я продолжу, - Биба милостиво соглашается.

- Гипотеза: существует бесконечно много пар близнецов. Это предполо-
жение не доказано (и не опровергнуто) до сих пор. Верите ли Вы, что
несмотря ни на что гипотеза должна быть "объективно" истинной или
ложной? - вопрошаю я.

- Ни то, ни другое, - без раздумий отвечает Биба деловым тоном.

- Почему? - уточняю я.

- Ну... - тут Биба задумывается, подбирая слова, - потому что это же тупо!
 - меня прорывает на хохот. Но я не теряю надежды заманить Бибу в сети платонизма и продолжаю тест.

- Для обоснования своей веры Вы можете воспользоваться
следующим рассуждением. Представим себе, что мы продвигаемся
вперед вдоль последовательности натуральных чисел
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,...
и время от времени встречаем пары близнецов:
(3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43),...

- А что такое натуральные числа? - уточняет Биба.

- Так вот же они, - удивляюсь я, - один, два, три, в общем, целые и без знака минус, положительные.

- Ну для меня только такие и существуют, - натурально соглашается Биба. Я продолжаю тест.

- Существует ведь только две возможности: а) мы доходим до последней
пары близнецов и больше их не встречаем (в этом случае гипотеза
оказывается ложной), б) пары близнецов появляются все время (тогда
гипотеза истинна), - я заканчиваю читать и прячу продолжение. - Ну что, не поменяла мнение?

- Не, я же сказала, - уверенно отвечает Биба, - не подходит ни одно, ни другое, ясно же, что это тупо!

- Ну ладно, хорошо, ты молодец, - соглашаюсь я, - прочитаю тебе продолжение, - и я снова приступаю к чтению.

- Рассуждая таким образом, Вы демонстрируете свой платонизм. Вы
привыкли оперировать натуральными числами так, как будто они
составляют некий специфический "мир", который очень похож на мир
повседневных вещей. Вы привыкли думать, что на практике любое
достаточно определенное утверждение должно быть либо истинным,
либо ложным. Поэтому Вы не в состоянии представить третью
возможность: количество пар близнецов не является ни конечным, ни
бесконечным. Однако такая возможность не будет нас удивлять, если мы
осознаем, что система натуральных чисел содержит не только некоторую
информацию о действительном мире, но и множество элементов
фантазии. Почему Вы полагаете, что этот фантастический мир людям
удалось "сфантазировать" так идеально правильно, что на вопрос о
количестве близнецов обязательно будет существовать ответ?

- Ну я ж говорила, - важно кивает Биба. - А что такое платонизм? - тут же спрашивает она. И я продолжаю чтение.

- Платон, изучая математику, пришел к весьма оригинальному мировоззрению, согласно которому существует два мира: мир идей (идеально строгий и точный, упорядоченный и гармоничный ; как мир геометрических образов) и мир вещей (несовершенный, "размытый", хаотический). Каждая реальная вещь представлялась Платону несовершенной, приблизительной реализацией своей "идеи" (которая существует независимо от самой вещи в мире идей). Характерно также остроумное, но совершенно фантастическое представление Платона о природе математического исследования: перед рождением человека его душа обитает в мире идей, а во время своей земной жизни, занимаясь математикой, она постепенно вспоминает опыт, обретенный в мире идей.

Какое-то время Биба переваривает услышанное, бормоча.

- Мир вещей - размытый? Мир идей - гармоничный?

После чего Биба делается недовольной и возмущённо восклицает:

- Да что с ним не так, с этим Платоном!