Петр Земсков старомоден Ч 1

Совсем недавно Одиозный Дед выдал второй ролик решения геометрической задачи, которую назвал почему-то сложной. Ссылка на видео:
https://www.youtube.com/watch?v=w0l3bz6fHEE
Да и не находил он все важные параметры, чтобы осуществить построение на бумаге. Вот условие: дан прямоугольник  ADFK. Из вершины A проведены два отрезка AB  и  AC на противолежащие стороны. Известны следующие площади треугольников: S1=27; S2=15; S3=12. Нужно определить площадь треугольника ABC. Решение Земсков находил самыми допотопными методами. Я же попытался в самом общем виде выявить не только площадь треугольника ABC, но его стороны, а также стороны прямоугольника. Такая задача приводилась к очень длинным и запутанным формулам. Пришлось это дело оставить и пойти другим путем, а именно применить  метод Монте Карло. Программа пишется за считанную минуту. Ее текст:

s1=27:s2=15:s3=12
t0=1
z=0.001
s=10^10
for i=1 to 5000000
t=t0*(1+z*(ran()-.5))
y=2*s3/t
w=2*s2/(y+t)
v=2*s1/y-w
x1=(v+w)*(y+t)-s1-s2-s3
a=sqrt(t^2+v^2)
b=sqrt(w^2+(t+y)^2)
c=sqrt(y^2+(v+w)^2)
x2=1/4*sqrt((a+b+c)*(a+b-c)*
(a-b+c)*(-a+b+c))
d=abs(x1-x2)
if d<s then s=d
print x1,x2,y,t,v,w,s
s10=1/2*y*(v+w)
s20=1/2*w*(y+t)
s30=1/2*t*v
print s10,s20,s30,y+t,v+w,
(y+t)*(v+w)
print a,b,c
t0=t
fi
next i

результат:

36 36 6 4 6 3 5.12713e-10
27 15 12 10 9 90
7.2111 10.4403 10.8167

По этим данным построен чертеж, показанный в иллюстрации. Площадь искомого треугольника равна 36. Получены также стороны треугольника ABC и прямоугольника ADFK. О последних параметрах Одиозный Дед до сих пор без понятий. То есть все его решения не дают полной картины. При моем подходе можно задаваться любыми значениями площадей S1, S2, S3 и находить параметры, позволяющие визуализировать геометрию.

15 сентября 2024 г.