Земсков страшно далёк от олимпиадника Ч 1

В одном из роликов Одиозный Дед покусился аж на полином четвертой степени.
Решение дал корявое, похожее на подгонку. Ссылка на видео:
https://www.youtube.com/watch?v=_Pm7u6u2HWs
Итак, уравнение довольно простое и частное:
(x+2)^4+x^4=82.
В итоге он нашел два действительных корня: x1=1; x2=-3. Хотя корней должно быть, естественно, четыре. Левая часть выражения - естественно симметричная парабола четвертого порядка, у которой минимум находится в точке (-1,-82). Правая часть - горизонтальная прямая линия на оси "x" и она пересекает параболу в двух местах. Если даже эскизно построить эти два графика, то увидим как раз решение Земского. Следовательно, оставшиеся два корня - мнимые. Если задачу решать в общем виде, то будем иметь произведение двух квадратных трехчленов. Их должен с легкостью решать старшеклассник. Самое трудно тут - как раз получить эти трехчлены. Например, методом Феррари, хотя он и не является простым. Прост он - только для настоящего олимпиадника.

23 сентября 2024 г.