Вывод релятивистской формулы аберрации света

Для вывода воспользуемся пониманием сути явления. Явление аберрации состоит в том, что видимое направление на источник будет отклонено от фактического в сторону движения приёмника, т.е. источник будет наблюдаться приёмником не под углом Альфа, а под углом Гамма параллельно линии AB, см. схему на рисунке. Это по той же причине, по какой струи дождя кажутся встречными идущему.

Фронт первой волны (отмечен цифрой 1 в кружочке) принимается в точке A. Расположение в этот момент фронта следующей (второй) волны отмечено цифрой 2 в кружочке. Расстояние Лямбда_и между фронтами как раз равно длине волны источника.

По мере того как приёмник движется от точки A к точке A', свет движется от точки B к B', пока они не встретятся в точке C, где приёмник примет фронт 2-й волны (отмеченной 2' в кружочке). Фронт волны перпендикулярен лучу света. От приёма 1-го фронта до приёма 2-го пройдёт время Т.

См. схему на левом верхнем рисунке и вывод формул (1)-(4) под ней.
Формула (4) выражает угол аберрации в классической механике. Можно было бы просто сослаться на эту формулу известную задолго до Эйнштейна.

А вот теперь вывод собственно релятивистской формулы аберрации.
При движении приёмника, все тела в его системе отсчёта, в покое размещённые на произвольной сфере, при движении окажутся на сжатом по Лоренцу эллипсоиде, см. правый верхний рисунок. Однако, вследствие такого же изменения эталонов длины, в собственной системе приёмника эллипсоид будет восприниматься как сфера.

Это значит, что измеренный в ней угол аберрации изменится так, что точка A на эллипсоиде перейдёт по зелёной стрелке в точку B на сфере, а угол классической аберрации Гамма перейдёт в угол Гамма_0 для релятивистской аберрации.
Тангенсы этих углов пропорциональны коэффициенту Лоренца согласно (5) и, после подстановки выражения tg(Гамма) из (4), получим искомую формулу (6) релятивистской аберрации.

Такая же формула приводится в курсе теоретической физики Ландау и Лифшица, Теория поля, §5, ф-ла (5.5). Там она выводится посредством пересчёта координат инерциальной системы отсчёта движущейся в 4-х мерном абстрактном пространстве Минковского. Здесь же вывод проведён согласно евклидовой геометрии в ньютоновом 3-х мерном пространстве и реальная физика релятивизма видна явно в явлении лоренцева сокращения движущихся тел.