5 Постоянство пространственно временного интервала

Пространственно-временной интервал определяет метрику пространства-времени Минковского, и его инвариантность (постоянство, неизменность численного значения) в любых ИСО <инерционная система отсчёта, т.е. движущаяся по инерции> в СТО постулирована. Покажем, что инвариантность интервала непосредственно следует из преобразований Лоренца, которые, как показано ранее, являются следствием передачи физического взаимодействия по Мировому эфиру со скоростью света.

Пусть относительно ИСО1, с координатами {x, y, z, ict} в пространстве Минковского, где t – текущее время, c – скорость света, а i – мнимая единица, со скоростью V движется ИСО2 с координатами {X, Y, Z, icT}. Обозначим измеренное в ней расстояние в пространстве между событиями как L, т.е. L^2=(X2–X1)^2+(Y2–Y1)^2+(Z2–Z1)^2, где индексом 2 помечено второе, а индексом 1 – первое событие . Пространственно-временной интервал между ними для ИСО2 вычисляется как (S')^2=(c*(T2–T1))^2–L^2.

В статье "Преобразования Лоренца", см. http://proza.ru/2024/09/23/1469, было показано, что общую составляющую скоростей двух ИСО можно игнорировать. И как бы ни были направлены координатные оси, расстояние L от этого не изменится. Поэтому мы можем выбрать направление осей X обеих систем так, чтобы они были параллельны направлению их относительного движения.
В этом случае можно пользоваться преобразованиями Лоренца (9) или (15), приведенными в той же статье. Здесь с новыми переменными они переписаны в (1).

Пусть в момент и в точке совпадения координат обеих ИСО происходит первое событие и начинается отсчёт времени. Второе событие происходит в ИСО2 через время T при координате X, а в системе ИСО1 оно же происходит через время t при координате x.
Квадрат интервала S' для события в ИСО2 представлен в (2). Для ИСО1 квадрат интервала между событиями приведён в (3). Подставляя в (3) выражения из формул (4) и (5), полученные подстановкой в них выражений из (1), получим (6). Ч.т.д.

               ***
Из инвариантности пространственно-временного интервала можно, как сейчас и делается, вывести преобразования Лоренца. Приведу вывод по курсу физики Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц т.II "Теория поля" Изд.4 1962г., стр.20-22. Но тут поневоле придётся признавать правомерность использования 4-х мерного пространства Минковского, которое и было изобретено в качестве математической модели адекватной преобразованиям Лоренца. Никаких других обоснований, кроме того, что вычисления в пространстве Минковского дают тот же результат, что и преобразования Лоренца, разве может иногда вычислительно проще (что отнюдь не всегда), НЕТ.

Рассмотрим событие в разных системах отсчёта ИСО в пространстве Минковского, одна из которых (штрихованная) движется со скоростью V относительно другой. Ориентируем обе ИСО так, чтобы движение тела было вдоль осей x и x'. Пусть событие началось, когда начала координат обеих систем совпадали.

Переход от одной к другой ИСО должен оставить неизменной длину интервала измеренную в любой из них, что возможно, если только этот переход является преобразованием вращения ИСО относительно начала координат. (Взаимное движение ИСО не сохраняет длину интервала). См. схему на рисунке.

Обозначим координаты временных осей обеих систем литерами Тау, согласно (7). При вращении, преобразование координат от штрихованной ИСО к неподвижной выражается формулами (8).
Рассмотрим движение начала координат штрихованной ИСО. Тогда x'=0, и из (8) имеем (9). Из (9) получим (10). Из очевидных (по определению) соотношений (11), с учётом формул в (12), получим (13). Подставив (13) в (10) получим (14).

По известным формулам (15) выражения синуса и косинуса через тангенс, подставив в них значение тангенса из (14), получим выражения (16). подставив которые в (8), получим (17). Подставляя в (17) выражение для Тау_штрих из (18), получим искомые преобразования Лоренца (19).

Обратим внимание, что инвариантность пространственно-временного интервала требует признания инвариантности скорости света, которая константой "c" входит в выражение для интервала в любой ИСО. А поэтому в СТО было НЕОБХОДИМО ПОСТУЛИРОВАТЬ принцип относительности.
А в лоренцевой теории эфира одна и та же скорость света во всех ИСО фигурирует потому, что это скорость света в общем Мировом эфире, что естественно по природе и не требует постулирования.

Далее http://proza.ru/2024/09/24/1082