Земсков страшно далёк от олимпиадников Ч 2

Продолжение первой миниатюры, что по ссылке
http://proza.ru/2024/09/23/1164
Эта задача тоже гуляет по ютубу. Очень частная и решается с таким же скрипом, как первое уравнение четвертой степени. Пример показан в красной рамочке. Но тут уже шестая степень! Тем не менее, лучше и правильней решать задачу в общем виде. Этот процесс  видим уже в зеленой рамочке. Но сперва полезно на числовом примере понять, какой график данной функции. Ясно, что речь идет о симметричной параболе шестой степени. Ее экстремум  сдвинут на единицу вправо относительно нуля координат и опущен на значение 5^6=5*125*125=15625. Тогда пересечение оси 0Х с параболой даст два действительных корня. На графике хорошо видно, что x1=-4 ; x2=6. Но кроме этих двух действительных корней имеются четыре комплексных корня. Их почему то не дают. Теперь возвратимся к общему виду. Можно раскрыть скобки и получить полный полином шестой степени с параметрами x,a,b. Требуется найти уже его корни вида x=f(a,b). Заметим, однако, поскольку у нас разность двух выражений в шестой степени, то симметрично расположенные корни на оси ОХ - находятся из сумм трех параметров: x, a,b. Неизвестны только их знаки. Полный перебор знаков показал, что многочлены (x-a-b) и (x-a+b) без остатка делят исходный многочлен шестой степени. Если последний поделить на произведение этих двух линейных многочленов, то получим многочлен четвертой степени, который решается методом Феррари. Результат показан во второй строке цепочки преобразований, что в зеленой рамочке. Тогда в третьей строке будем иметь произведение трех квадратных трехчленов. Каждый приравниваем нулю и уже любой старшеклассник найдет шесть корней, которые представлены в фиолетовой жирной рамке. Остается только подставить числовые значения параметров "a"  и "b".

PS Сегодня - Всемирный День Красоты и поэтому красота непременно должна царить в такой науке, как математика.

25 сентября 2024 г.