Два уравнения с тремя неизвестными Ч 1

На протяжении полувека часто встречал частные варианты этой системы, при конкретных числовых значениях параметров a,b,c,d. Например, a=1; b=2;c=3;d=6. Мне же, естественно, захотелось найти решения задачи уже в общем виде. Система показана в фиолетовой рамочке. Помню, что решение досталось мне не сразу и пришлось изрядно попотеть. Черновики не сохранились и потому сейчас я проверил правильность результатов, составив следующую прогу:

n=20
for i=1 to n
a=int(ran()*n)
b=int(ran()*n)
c=int(ran()*n)
if a=0 then a=a+1:fi
if b=0 then b=b+1:fi
if c=0 then c=c+1:fi
if a<>d then
if b<>c then
d=13
x=a/d
y=b*(d^2-a^2)/(d*(b^2-c^2))
z=c*(a^2-d^2)/(d*(b^2-c^2))
A=a*x+b*y+c*z
B=a/x+b/y+c/z
N=N+1
print N using "###",a using "###";
print b using "###",c using "###";
print d using "###",A using "###";
print B using "###"
fi
fi
next i

Результаты расчетов при трех запусков данной проги покажу в следующей, второй части темы. Сейчас же отмечу, что меня интересуют только ненулевые и положительные значения параметров a,b,c,d. Расчеты показали, что выведенные мной формулы абсолютно верны. Однако на указанные параметры должны быть наложены ограничения, чтобы избежать вырожденные случаи. Их я тоже приведу во второй части.
Следует только заметить, что встречаются особые случаи, когда будет справедливым еще одно довольно тривиальное решение. Это показано в сильно вытянутой красной  рамочке. Довольно частные варианты.
Вторую часть можно посмотреть по ссылке:
http://proza.ru/2024/09/27/1432

27 сентября 2024 г.