Еще задача-ловушка Ч 1

Задачу прислал студент Мехмата первого курса. Ему на собеседовании пришлось решать довольно непростенькое тождество. Слева, естественно, - кубическая кривая; справа - довольно крутая прямая. Найти нужно все целочисленные решения. Тут ясно следующее: максимальное количество пересечений в данной структуре - не более трёх. Но могут быть одно пересечение, а возможно - и два. Я обычно на эту тему не заморачиваюсь, а сразу строю графики. Из них видно, что пересечений будет ровно три. При этом x1=-25; x2=4; x3=10. Но это пока приблизительно. Чтобы сомнения развеять проще всего составить прогу, текст которой приведен в иллюстрации. При запуске проги, получим таблицу. Оказалось, что координаты всех трех точек действительно целочисленные. Задача довольно быстро решена. Но абитуриенту удалось найти точно такие же результаты чисто аналитически. Очень было бы интересно посмотреть на ход мыслей будущего математика и физика. Если ответ получу, то создам вторую часть миниатюры.
Ссылка на вторую часть:
http://proza.ru/2024/10/09/1030

8 октября 2024 г.