О числах, множествах, о математике и математиках
Я решил обновить школьный курс математики. Полистал вику:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число
https://ru.wikipedia.org/wiki/Рациональное_число
https://ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вещественное_число
https://ru.wikipedia.org/wiki/Трансцендентное_число
https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебраическое_число
https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число
И пришёл в негодование!!!
Что за чушь про счётные множества и рациональные числа, которые якобы можно пронумеровать???
Цитата:" Множество рациональных чисел располагается всюду плотно на числовой оси: между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число (а значит, и бесконечное множество рациональных чисел). Тем не менее, оказывается, что множество рациональных чисел имеет счётную мощность (то есть все его элементы можно перенумеровать). Со времён древних греков известно о существовании чисел, не представимых в виде дроби: они доказали в частности, что корень из 2 - не рациональное число. Недостаточность рациональных чисел для выражения всех величин привела в дальнейшем к понятию вещественного числа. В отличие от множества вещественных чисел (которое соответствует одномерному пространству), множество рациональных чисел имеет меру нуль. "
Просто бесит эта смесь заумствований и идиотизма!
Доказательство того, что рациональные числа пронумеровать нельзя:
имеем рациональные числа Q = { m / n };
https://ru.wikipedia.org/wiki/Рациональное_число
утверждается "что множество рациональных чисел имеет счётную мощность (то есть все его элементы можно перенумеровать)."
https://ru.wikipedia.org/wiki/Счётное_множество
выберем соответствие (биекцию) для { m / n } в N - натуральный ряд:
{ m / n } -> { m * n }
Например: 15/2 -> 15*2 = 30
Однако, 2/15 -> 2*15 = 30
получается взаимное наслоение элементов множеств.
Извините, но рациональные числа никак нельзя посчитать.
Неверно, что" множество рациональных чисел имеет меру нуль. "
Оно имеет меру 2.
Вот смотрите - объясняю как программист.
Натуральные или целые числа требуют для хранения 1 ячейку памяти.
Рациональное число - требует 2 ячейки памяти { m, n }. Можно хранить отдельно числитель и знаменатель. Можно хранить отдельно целую и дробную части. Однако компьютеры хранят отдельно мантиссу и порядок числа:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_с_плавающей_запятой
https://ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число
А иррациональные числа, такие как корень из 2, можно представить в виде { a ^ b }, где a и b - рациональные числа { m, n }. Мощность такого представления = 2*2 = 4 - ячейки памяти;
https://ru.wikipedia.org/wiki/Трансцендентное_число
А трансцендентные числа, можно представить в комплексной форме z = x + i*y, где i = корень из -1.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число
Мощность такого представления {m, n} * {a,b} * {x,y} = 2*2*2 = 8 - ячеек памяти;
Несложно?
Свидетельство о публикации №224102101055