Неравенство Белла, самое простое объяснение

Сначала рассмотрим подходы к объяснению эффектов с запутанными электронами с точки зрения классического подхода и с точки зрения квантового подхода. Если кто желает перейти сразу к сути неравенств Белла просто пропустите пять следующих абзацев. И начинайте со слов: - "Неравенства Белла-тайна покрытая туманом." Также на Ютуб есть видео где наиболее кратко изложена эта тема. Ссылка на канал в конце списка статей.

Классический подход.
На рисунке в центре мы видим источник запутанных частиц- ИЗЧ. Этот источник выпускает два электрона летящие в противоположных направлениях. Электроны называются запутанными потому, что они, каким то неизвестным способом, связаны между собой. Эта связь проявляется в том, что после прохождении через магниты Штерна - Герлаха (МШГ),  один электрон попадает в  верхний детектор 2 (по красной траектории), а второй обязательно попадет в  нижний детектор 1 (по синей траектории). Или наоборот, - если один электрон попадает в нижний детектор 2, то другой обязательно попадет в верхний детектор 1. Если мы проведем серию  запусков(или выстрелов) из источника, то получим, что электроны, летящие в одном  направлении,  после прохождения магнитной установки Штерна -Герлаха (МШГ) попадают то в верхний, то нижний детектор с одинаковой вероятностью.
С классической точки зрения это  объясняется тем, что существуют некие скрытые параметры(скрытые силы), которые согласованно запускают электрон  закручивая один из них в одну сторону, а другой запутанный с ним электрон  в другую сторону.  В зависимости от этого электрон, проходя через МШГ, попадают или в верхний или нижний детекторы. Вероятность (Р) попадания электрона в верхний детектор равен вероятности его попасть в нижний детектор. Равная вероятность(50 на 50) попасть электрону в верхний  или нижний детектор сохраняется только, если магниты с обоих сторон от ИЗЧ ориентированы строго параллельно друг к другу. 
Таким образом, в классическом подходе вводятся некие неизвестные, скрытые параметры, которые согласованно закручивают запутанные электроны в разные стороны, сообщая им вероятность попадания в верхний детектор или нижний детектор Р=1/2 (50 на 50).

Далее рассмотрим квантовый подход.
Согласно квантовому подходу спин электрона (закрученность в ту или другую сторону) находиться в состоянии суперпозиции. Электрон летит не в виде частицы, а в виде облака. Это электронное облако при прохождении МШГ коллапсирует, - превращается в частицу(схлопывается или можно сказать сжимается) и в этот момент совершенно случайным образом у электрона возникает спин и, соответственно, он взаимодействует только с одним детектором вызывая его срабатывание. Схлопывание одного электронного облака мгновенно, то есть в тоже самое время (или можно сказать одновременно), вызывает схлопывание и второго, спутанного с ним электронного облака, с другой стороны от ИЗЧ. При таком одновременном схлопывании(коллапсе) электронного облака, спины двух образовавшихся электронов всегда оказываются противоположными, поэтому один электрон попадает в верхний детектор, а другой электрон, с противоположной стороны, попадает в нижний детектор, или наоборот. При данном подходе остается вопрос: спины у спутанных электронов образуются всегда противоположные, значит они как то согласуют между собой у кого какой спин? Квантовый подход отвечает на этот вопрос  тем, что в момент коллапса электронные облака взаимодействуют друг с другом  со сверх световой скоростью, которую мы не можем зафиксировать потому, что канал взаимодействия проходит через четвертое измерение. Это взаимодействие и определяет противоположность спинов. Как видим, в данном случае, нет никаких скрытых параметров внутри источника запутанных частиц, но вводиться некое сверхсветовое взаимодействие запутанных электронов.


Чтобы определить какой из этих подходов правильный в 1964 году Белл сформулировал свои неравенства. Говоря простым языком, скрытые параметры мы можем представить как некий алгоритм, который имитирует случайность. Если мы обнаружим такой симулятор случайности, то будет очевидно, что этот  алгоритм может распределять и согласовывать спины запутанных электронов в противоположных направлениях. Тогда существование сверхсветового взаимодействия можно считать не нужным.

Опытным путем можно определить, что при серии выстрелов из источника запутанных частиц (ИЗЧ)  вероятность срабатывания верхнего детектора-1(ВД1) равна 1/2, точно такая же вероятность срабатывания нижнего детектора-1(НД1). См. рис. Зеркально симметрично тоже самое происходить с противоположной стороны(со стороны детекторов 2)
Вот, например, как может выглядеть серия выстрелов из ИЗЧ:
При первом выстреле с первой стороны сработал ВД1 с обратной стор НД2. При втором выстреле с первой стороны сработал ВД1 с обрат  стороны НД2.
Третий выстрел с первой стороны сработал НД1, с обратной - ВД2
Четвертый выстрел с первой стороны - ВД1, с противоположной НД2
При пятом, - с первой стороны НД1, с обратной ВД2
Шестой выстрел  с первой стороны НД1, с противоположной ВД2.


Не сложно подчитать, что при каждом встреле вероятность(Р) срабатывания одного из двух детекторов(ВД1 или НД1) равна 1/2. То есть Р для детектора ВД1= количество срабатываний детектора ВД1 / общее число выстрелов = 3/6=1/2. Тоже самое и с противоположной стороны для детекторов ВД2 и НД2. Эти вероятности подтверждены на опыте при строго параллельной ориентации МШГ относительно друг друга.


Неравенства Белла, - тайна покрытая туманом!

Далее мы будем рассуждать следующим образом. Подбрасывая монету мы также получим вероятность выпадения орла или решки равной 1/2. То есть, из 100 подбрасываний 50 раз выпадет орел и 50 раз решка( возможны отклонения в пределах погрешности). Что также подтверждено опытным путем. Зададимся вопросом, -  а зависит ли вероятность выпадения орла или решки от того какой стороной мы поставим монету перед ее подбрасыванием? Очевидно, что нет и эксперимент это тоже подтверждает. Но, можем ли мы сделать так, чтобы то какой стороной мы располагаем монету влияло на вероятность?
На самом деле это можно сделать, - если мы создадим симулятор вероятности. Симулятор вероятности будет подбрасывать монету настолько точно и выверенно, что мы сможем запрограммировать этот симулятор подбрасывать монету, например так, чтобы  если монета расположена орлом к верху, то после подбрасывания выпадала обратная сторона - решка и наоборот. Тогда проведя серию, например, из 100 подбрасываний мы также как и при обычном подбрасывании получим 50 раз решка и 50 раз орел.  Но, сейчас, если мы будем менять перед подбрасыванием сторону монеты, мы нарушим эту вероятность. К примеру, мы поставили монету на симулятор решкой, после подбрасывания выпал орел. Чтобы соблюдалась вероятность 1/2 симулятор запрограммирован подбросить монету, которая сейчас лежит орлом к верху, так чтобы выпала решка. Понятно, что если мы перевернем сейчас монету и поставим ее решкой, то симулятор выполнит свою программу и перевернет монету думая, что монета лежит орлом. Но, она лежит решкой(тк мы перевернули ее) и соответственно вместо решки у нас снова выпадет орел. В реальности конечно симулятор вероятности работает не так просто, но в нем могут быть такие "точки" при которых алгоритм начинает выполнятся заново. Если мы обнаружим такую точку(и), то меняя сторону монетки каждый раз именно перед этим  моментом мы сможем проявить работу этого алгоритма.

Точно также в опыте с неравенством Белла мы можем поменять местами детекторы и посмотреть измениться ли наша вероятность. Если она не измениться значит нет никаких скрытых параметров, которые имитируют вероятность и правы сторонники квантового подхода, - все происходит по настоящему случайно. Но, если возникнет неравенство, как например вероятность выпадения орла Р(орла) станет больше вероятности выпадения решки Р(решки), то есть, если Р(орел)>Р(решк), то правильным является классический подход. Таким образом, мы вывели крайне упрощенный,  вариант неравенства Белла:

                Р(решк)>Р(орел)

Если такое неравенство возникнет и соблюдается, то это означает, что в системе есть скрытые параметры и квантовый подход неверен.

Напомню, что неравенство Белла изначально являлось равенством:
 P[B-,C+]+P[A+,C+] = P[A+,B+] +1/9*P<A-,B-,C+> + 1/9*P<A+,B+C+>.
Просто Белл убрал два последних слагаемых из правой части своего равенства и при этом знак равенства заменил на неравество:
 P[B-,C+]+P[A+,C+] >= P[A+,B+]
Так можно сделать потому, что выражения 1/9*P<A-,B-,C+>  и 1/9*P<A+,B+C+> являются вероятностями, а вероятности не могут быть меньше нуля и принимают значения от нуля до одного. Соответсвенно левая часть однозначно становиться больше либо равна правой.
 В реальности же Джон Белл теоретически на основании графиков вероятностей, при вращении одной из установок Штерна-Герлиха на 360 градусов относительно другой, обнаружил точки, при которых его равенство именно нарушается, а значит скрытые параметры существуют. Вполне возможно, что настоящую работу Белла засекретили, а для официальной науки представили ложную версию.

Стоит также отметить, что при обнаружении нарушения равенства необходимо исключить следующие возможности:

1 Скрытые параметры не должны "видеть" будущее или как либо взаимодействовать с ним. Что в свете предположений самих сторонников квантового подхода,- о сверх световом взаимодействии, может оказаться вполне реальным. Если скрытые параметры взаимодействуют с будущем, то они могут подстраивать имитацию вероятности под это будущее. (концепция абсолютного детерминизма). Например, мы перевернем монетку на симуляторе, а симулятор зная, что это произойдет поменяет алгоритм и запустит монетку так, что все равно выпадет решка, как и должна была выпасть, если бы мы не перевернули монетку. Соответственно неравенство не образуется.

2 Скрытые параметры не должны как либо взаимодействовать с детекторами. То есть, если например, симулятор вероятности определит, что мы перевернули монетку другой стороной(по каким то своим датчикам), то он  может опят же поменять свой алгоритм и подбросить монетку так, что вероятность сохранится.

3 Мы должны быть уверены, что переворачиваем монету по настоящему случайным образом.  Представьте, что мы перевернули монету на симуляторе. Симулятор подбросил монету и вместо решки  выпал орел, - вероятность нарушилась. Но, потом мы можем подобрать момент и перевернуть монетку так, чтобы теперь вместо орла выпала решка. И тем самым  восстановить мнимую (симулированную) вероятность. Чтобы такого не произошло мы должны быть уверены, что мы сами не являемся симуляторами вероятности, работающими как бы в одной системе.

В завершении хочу предложить небольшой и очень простой эксперимент, который возможно позволяет выявить, есть ли в нас самих какие то скрытые параметры. Для этого нужна ровная чистая и твердая поверхность(например стол), монета, лист бумаги и ручка. Монету желательно взять по крупнее в смысле размера. Берем монету, любой стороной, и подбрасываем ее. Монета должна несколько раз перевернуться в воздухе и удариться только об стол. Если монета ударится об стенку или какой то предмет на столе, то это повлияет на алгоритм скрытых параметров, если они есть в человеке. Допустим монета выпала орлом. Берем монету и подбрасываем ее выпавшей стороной вверх, -то есть, орлом вверх. Допустим, при этом выпала решка. Берем монету и подбрасываем ее этой стороной вверх, то есть решкой вверх. Предположим, что на третий раз выпадает орел. Сейчас необходимо перевернуть монету, то есть подбросить не орлом как она выпала, а решкой вверх. На этом первая серия подбрасываний завершена. Все результаты естественно записываем. Перед второй серией подбрасываний берем монету зажимаем в ладони и встряхиваем, как встряхивают игральные кости перед броском. Далее, берем монету и повторяем все как в первой серии подбрасываний. Таких серий проводим 50, по четыре подбрасывания в каждой серии. То есть всего 200 подбрасываний. Теперь подсчитываем результат.  Если в нас нет скрытых параметров, то результат должен быть 100 раз выпала решка и 100 раз орел. Может быть различие на две монеты в ту или другую сторону. Например, 98 и 102. Если различие больше, то значит в вас существует какие то скрытые параметры которые влияют случайность.
Ну это конечно шутка) Хотя?