Уравнение Вейерштрасса

Частный вид уравнения Вейерштрасса показан в иллюстрации в фиолетовой рамочке. Надо сказать, что эллиптические кривые - это необъятная область математики, которая развивалась со времён Диофанта до наших дней. Достаточно сказать, что углубленное исследование таких кривых позволило окончательно доказать Великую Теорему Ферма в 1995 году. Осуществил это Эндрю Уайлс - английский математик, профессор математики Принстонского университета, член научного совета Института математики Клэя. Меня же заинтересовал вопрос о целочисленных точках в рассматриваемом уравнении при различных значениях параметра "b". Для этого я быстро составил программу расчета:

n=5000
print "INPUT b = ";
input b
print
print "   b = ";
print b
print "----------------"
print "  N     x    y "
print "---------------"
for y=-n to n
for x=-1000 to 1000
if y^2=x^3-x+b then
N=N+1
print N using "###",x using "######";
print y using "#####"
fi
next x
next y

Оказалось, что наибольшее число целочисленных координат будем иметь если параметр "b" является квадратом целого числа. Например такое видим в таблице для случая, когда b=25. Количество решений 26. Левее таблицы показан график функции, в котором я поместил менее половины решений (только 10 точек с целочисленными координатами). В таблице они выделены жёлтым цветом.

8 ноября 2024 г.