Топологический мишка

Математик как-то встретился со своей Сестрёнкой.
– Смотри, какой у меня мишка! – хвастается Сестрёнка. – На нём параллели и меридианы, как на глобусе. Только я не знаю зачем.
– Зато я знаю. Это локальные координаты на его поверхности. Они для того, чтобы задавать гомеоморфизмы и делать из него что-нибудь другое.
– Ну-ка сделай мне из него зайчика, – оживилась Сестрёнка.
Математик достал тетрадь и начал выписывать функции от координат. И действительно, получился зайчик.
– Как прикольно! – обрадовалась Сестрёнка. – А когда мне надоест зайчик, ты сделаешь мне слоника! Какая клёвая игрушка!
Так и стал математик превращать этого мишку в разных зверят. Однажды, когда он снова стал мишкой, математика встретила грустная Сестрёнка:
– Смотри, что сделал один негодяй из моего класса!
И показывает мишку с оторванной лапкой.
– Не расстраивайся, лучше приставь лапку к телу.
Сестрёнка так и сделала. Математик тем временем написал в тетради функцию склейки и лапка снова встала на место.
– Ура! – радуется Сестрёнка. – Значит, если его порвут или испортят, можно будет так его чинить?
– Конечно.
– А скажи, как называется этот раздел математики, в котором ты пишешь?
– Топология.
– Этот топологический мишка – самая лучшая игрушка! – Сестрёнка даже пританцовывать стала со своим мишкой.
Другой раз Сестрёнка пришла к математику с мишкой и говорит:
– Братик, а ты что-то рассказывал про парадокс об удвоении шара. А можно так же удвоить мишку?
– Ммм… Это другая область математики, я в ней не так силён. Но попробую. Ты пока можешь посмотреть мультики на ноуте.
Однако эта задача оказалась математику не по зубам. Он написал нужные уравнения, разбив мишку на несколько подмишек, но составить из них двух таких же мишек не вышло. И это довод против аксиомы выбора в теории множеств.
– Ну как? – Сестрёнка зашла в комнату.
– Не вышло.
– А что это такое на столе? Такое странное…
– Ой… Это подмишки. Сейчас составлю из них твоего мишку.
Математик обратно составил мишку и как будто бы немного расстроился, что не смог решить задачу.
– Не расстраивайся! Всё равно ты очень крутой математик, – улыбается Сестрёнка и обнимает брата.
Как-то на очередной совместной прогулке математик спрашивает Сестрёнку:
– А где ты взяла своего мишку?
– Мама купила в комиссионном магазине на улице Молотова.
– Давай-ка туда сходим.
На улице Молотова небольшая комиссионка со скучающей девушкой за прилавком. Увидев мишку, она расстроенно спрашивает:
– Вы пришли сдавать его обратно?
– Что вы, нет, – улыбается Сестрёнка. – Наоборот, он нам очень нравится.
– Просто он оказался с хитринкой и нам очень интересно его происхождение, – добавляет математик.
– А вы математик? – спрашивает продавщица.
– Допустим.
– Его сдавал тоже какой-то математик. Только вы нормальный, а у того вообще всю башку снесло. Влетел, начал чуть ли не лекции читать по какой-то топологии…
– Топологии! – обрадованно восклицает Сестрёнка и прижимает к себе мишку.
Продавщица немного удивлённо посмотрела на девочку и продолжает:
– Всех покупателей распугал. Сдал нам этого мишку, сказав, что он из какого-то там пространства…
Математик удовлетворённо вскинул бровь.
– Но может, вы объясните, что всё это значит?
– Этот математик, видимо, каким-то образом сумел материализовать математический объект, – объясняет математик. –  Вложить его в реально существующее пространство, то есть наше с вами.
Сестрёнка добавила:
– Мой братик писал уравнения, которые делали из моего мишки зайчика, слоника, а ещё приделывали обратно оторванную лапку.
– Так за это Нобелевскую премию надо вручать, или что там у математиков? А он свои…
– Топологические многообразия, – уточняет математик.
– …за копейки сдаёт на комиссию! Разве ж это дело? – говорит продавщица.
– Может, это Григорий Перельман был? – предположил математик.
– Нет, не он, – качает головой продавщица.
– Ой, смотри, какая машинка, можешь купить? – говорит Сестрёнка математику.
– Только она не математическая, она обычная, – говорит продавщица. – Сделать из неё паровоз или танк не получится.
– А танк у меня есть, – отвечает Сестрёнка, получает машинку и начинает с ней играть. Продавщица тем временем разговорилась с математиком, почему его сестрёнка играет в танки и машинки и почему он математик, и договорилась до того, что дала ему свой номер телефона.
– Да, – заметил математик, выйдя из комиссионки с Сестрёнкой, – не только пролил свет на происхождение твоего мишки, но и с прикольной девицей познакомился.