Парадокс Белла

Рассмотрим известный парадокс: два космических корабля связаны натянутой веревкой и стартуют из состояния покоя одновременно с одинаковыми ускорениями строго один вслед другому, т.е. второй в кильватере первого. С одной стороны, скорости кораблей всё время равны, пройденные пути тоже, и расстояние между кораблями неизменно. Веревка не должна порваться. С другой же стороны, из-за лоренцева сокращения, веревка сократится и порвётся.

Ну, прежде всего отметим, что если верёвка достаточно прочная, то не порвётся и корабли с одинаковой для наблюдателя скоростью улетят. Но тот же наблюдатель сможет заметить, что второй корабль будет двигаться быстрее, чем должен бы без верёвки, ибо станет приближаться к первому вследствие лоренцева сокращения верёвки с ростом скорости. Первый корабль будет тащить за собой второй, а второй тормозить первого.

То есть, чтобы верёвка не напрягалась, второй корабль должен бы двигаться с опережением относительно первого. Это потому, что время в кораблях, бывшее на старте одновременным, по мере разгона при целостности верёвки становится неодновременным и оказывается разным с момента старта – это с точки зрения неподвижного наблюдателя в исходной системе. Но если же верёвочка слабая и порвётся, то для неподвижного наблюдателя в исходной системе расстояние между кораблями не изменится (каждый независим и сам по себе).