Вид звёздного неба из субсветового звездолёта

Ввиду невозможности употребления в тексте греческих букв, я вынужден заменять их названиями на латинице в апострофах. Именно:  V/c='beta', 'lambda', углы 'alfa', 'gamma', sin'alfa'.

Космонавтам, можно сказать, небо покажется "с овчинку". Свет от звёзд впереди перейдет в невидимую ультрафиолетовую часть спектра, так что прямо курсу ракеты будет почти чёрное пятно. Звёзды, находящиеся в части небосклона позади ракеты, станут видны в виде колечка впереди по курсу. Причём именно в радужной окраске: от красной на периферии до фиолетовой на внутренней части видимого кольца. См. рис.1.

Описание того, что будет видно из звездолёта при скорости 0,866 световой опубликовано проф. С.М.Рытовым, но практически без формул (см. ссылку "Что увидит астронавт").

Разберём схему взаимного движения звездолёта и света от звёзд в некоей базовой ИСО неподвижной относительно звёзд. См. схему на рис.2. Пусть звездолёт летит направо со скоростью V, а свет от источника падает на звездолёт под углом 'alfa'.

Позиция, когда был принят фронт первой волны от источника (звезды) отмечена цифрой 1 в кружочке. Расположение в этот момент фронта следующей (второй) волны отмечено цифрой 2 в кружочке. Расстояние между фронтами равно длине 'lambda'и света от источника. Фронты волн (голубые линии) перпендикулярны лучу света. Приёмник (звездолёт) примет фронт 2-й волны в позиции отмеченной 2' в кружочке через время T и успеет пройти расстояние AС=T·V показанное синей стрелкой. Таким образом, период принимаемых на звездолёте волн равен T.

Все отношения длин изображены на рисунке красным шрифтом в рамках. Луч зрения на звезду, отклонённый вследствие аберрации, изображён красной линией, и его угол от курса звездолёта обозначен 'gamma'.

Перейдём к безразмерным величинам, разделив все длины на с·Т. Тогда в относительных величинах: AC='beta', BC= 'beta'·cos'alfa', CD=1, CE=cos'alfa', DE=sin'alfa'. Длину волны источника 'lambda'и следует заменить на n=Ти/Т. Значения относительных величин для обозначенных отрезков показаны чёрным шрифтом без рамок.

Формулы (1) и (2) следуют непосредственно из чертежа. Как доказано в статье о причинах замедлении времени http://proza.ru/2024/09/23/1056, отношения между собственным временем Т0 в системе движущейся ИСО и временем Т в базовой ИСО выражаются формулой (3). Применяя её к (2) получаем (4).

Поскольку в любой ИСО скорость света численно одинакова (вследствие сопутствующего изменения эталонов длины и времени), то и в базовой (обозначенной "и" источник), и в собственной ИСО звездолёта (обозначенной индексом "0") длина и период волны света связаны формулами (5). Подставляя (5) в (4) получим (6), выражающую отношение принятой длины волны к длине волны излученной источником (звёздами). Эта формула в статье об эффекте Доплера, см. http://proza.ru/2024/09/30/1384, представлена формулой (5), в которой неподвижен источник (т.е. 'beta'1=0) и там приёмник улетает от источника.

Из чертежа также ясно, что угол аберрации выражается формулой (7), которая в базовой ИСО не отличается от формулы для аберрации в классической механике.

В движущейся ИСО все тела, в покое размещённые на произвольной сфере, при движении окажутся на сжатом по Лоренцу эллипсоиде, как показано на рис.3. Однако, вследствие такого же изменения эталонов длины, в собственной ИСО эллипсоид будет восприниматься как сфера.

Это значит, что угол аберрации для космонавтов в звездолёте изменится так, что точка "A" на эллипсоиде перейдёт по зелёной стрелке в точку "B" на сфере, а угол классической аберрации 'gamma' перейдёт в угол 'gamma'0 для релятивистской аберрации. Тангенсы этих углов пропорциональны коэффициенту Лоренца, что отражено в формуле (8) и, после подстановки выражения tg'gamma' из (7), получим формулу (9) для релятивистской аберрации.

Для построения зависимости угла аберрации и доплеровского сдвига от скорости звездолёта нам понадобятся формулы (6) и (9). Графики показаны на рис.4. Кривые начинаются при нулевой скорости от азимутов на линии доплеровского сдвига =0. Каждая кривая обозначается азимутальным углом, с которого она начинается. Очередная точка на кривой соответствует новому очередному значению скорости звездолёта. Всего таких точек 10 и значения скоростей относительно световой перечислены в заголовке. Фиолетовая кривая "0,999" соединяет точки соответствующие скорости 0,999 световой этих кривых. По оси ординат отложены в логарифмической шкале отношения длин волн, принятых на звездолёте по мере его ускорения, к длинам волн излученных звёздами.

Итак, мы видим, что звёзды расположенные в передней полусфере по ходу движения по мере ускорения начинают синеть и сдвигаться к точке аспекта, а расположенные прямо по курсу переходят в невидимый ультрафиолетовый диапазон. Поэтому в центре получится чёрное пятно.

Звёзды из задней полусферы начинают краснеть и переходят в невидимый инфракрасный диапазон, одновременно смещаясь по азимуту вперёд по ходу движения. Поэтому в боковые иллюминаторы звёзд не будет видно. Но достигнув передней полусферы, они, по мере ускорения, снова начинают переходить в видимый диапазон уже впереди звёздолёта. При очень большой скорости почти все звёзды из задней полусферы станут видны в форме кольца впереди, как на первой картинке. При этом звёзды с азимутов близких к боковым могут стать уже ультрафиолетовыми.

Видимый диапазон звёздного света находится между линиями "граница красного" и "граница синего". При скорости 0,999 световой звёзды позади космолёта с азимутами от 150 до 170 градусов будут видны прямо по курсу в колечке с азимутами примерно от 10 до 30 градусов. А при скорости 0,99997 увидим звёзды с азимутами от170 до 175 градусов в колечке с азимутами от 5 до 10 градусов. Более задние звёзды окажутся в инфракрасном диапазоне, а более передние – в ультрафиолетовом.

При скорости звездолёта 0,99999968 световой, прямо по курсу от 0 до азимута 2,75 угловых минут, станет видимым реликтовое излучение с длинами волн от 1 до 2 мм из области небосклона с азимутами от 0 до 92 градусов.