Новые, Шашечные, Магические Квадраты

Определение. Шашечным Магическим Квадратом (ШашМК) назовем такое расположение в Квадрате 8х8 с шахматной раскраской всех целых чисел от 1 до 32 в клетках одного цвета, что суммы четырех чисел во всех рядах (строках и столбцах) равны М=66. См. выше рис. 1 и 2.

Таких квадратов существует миллиарды. Но мы рассмотрим Случай, когда ШашМК распадается (состоит из) на два Магических Квадрата 4-го порядка (МК-4), конечно нетрадиционных, с М=66. И таких квадратов будет намного меньше. См. рис. 3. Умея строить классический (традиционный) МК-4 с М=34 с целыми числами от 1 до 16, мы легко можем построить составной ШашМК, например, из двух подмножеств А={1, 2, …, 8; 25, 26, …, 32} и В={9,…,24}. См. рис. 1. Т.к. из каждого из заданных подмножеств можно построить 880х8 МК-4, то всего из них можно построить 7040х7040=49 561 600 ШашКМ. И это только для указанных подмножеств. На рис. 2 построен ШашМК из других двух подмножеств.

Особый интерес представляют ШашМК, составленные из совершенных МК-4, пример которого см. на рис. 4. Он замечателен тем, что из него можно  получить еще 63 ШашМК, получающихся циклическими перестановками строк и (или) столбцов, как показано на рис. 5 и кроме того у всех них суммы чисел на 7-ми числовых разломанных и одной главной диагоналях равны 132!