В копилку тригонометрии

На математическом форуме mathhelpplanet  участник под ником "rt7" задал вопрос: "Имеет ли уравнение аналитическое решение?". Уравнение в иллюстрации показано в фиолетовой рамочке. С этим делом довольно долго повозился, но хорошего результата добиться не смог. Через некоторое время некто "revos" дал потрясающе красивый результат, что в красной рамочке. В Вольфраме в правильности корня убедиться не удалось. Я попытался проверить путем программирования, составив такое:

A=16.5:B=39.9:C=75:a=3.9:b=3.8:c=2.9
x1=A*sin(a)+B*sin(b)+C*sin(c)
x2=A*cos(a)+B*cos(b)+C*cos(c)
x=atan(-x1/x2)
z=A*sin(a+x)+B*sin(b+x)+C*sin(c+x)
print A,a,B,b,C,c,x,z

При этом менял произвольно все параметры (верхняя строка). В данном примере получил распечатку, что в правой части иллюстрации. Всегда подстановка вычисленного икса в исходник дает выражение не более чем 10^(-14), то есть близко к нулю. Часто и точный "0" выводится. Думаю, что не ошибаюсь. Если кто в теме и сможет меня проверить, буду чрезмерно рад.
Хотя если в окошке Вольфрама ввести

A*sin(a+x)+B*sin(b+x)+C*sin(c+x)
  whrere A=5 and B=7 and C=9
and a=1 and b=2 and c=3 and
x=atan(-(A*sin(a)+B*sin(b)+
C*sin(c))/(A*cos(a)+B*cos(b)+
C*cos(c)))
Это писать в одну строку! В результате получим четкий ноль.

4 декабря 2024 г.