Судоку - инструкция. Введение

Анонс. Этот материал - подготовка печатной инструкции по разгадыванию судоку, которую я готовлю к выпуску. Сейчас он на стадии дополнений и корректировок.

Введение

Судоку - популярная настольная логическая игра-головоломка, берёт начало в XVIII веке от изобретения "латинского квадрата" математиком Леонардом Эйлером. Она со временем появлялась в печатных журналах в разных вариантах, а в последней версии была популяризирована в Японии под брендом "Судоку", что можно трактовать как "единственный".

Математическая основа судоку - возможные перестановки цифр от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, линии, квадрате не было повторяющихся цифр, но чтобы в каждом из перечисленных элементов были представлены все 9 цифр.

Существует формула для вычисления всех возможных перестановок в квадрате заданного размера. Для поля 9х9 ячеек это число составляет порядка пяти с половиной миллиардов позиций.
Каждая такая позиция может являться основой для отдельной игры, если из неё убрать какое-то количество цифр. Было математически доказано, что если начальное заданное количество цифр от 17 и выше - то задача имеет единственное решение, а если задано 16 или меньше цифр, то решений может быть несколько.

В зависимости от того, сколько цифр изначально задано на поле, определяется сложность задачи: чем меньше даётся цифр, тем сложнее игра. Сложность обозначается звёздочками от 1 до 11. Обычно в популярных изданиях даются игры со сложностью до *****.

Как правило, способы разгадывания судоку приходится придумывать самим. С одной стороны, это хорошо. С другой стороны, на приобретение навыков уходит много времени. Поэтому хочу поделиться с начинающими игроками своими наработками, которые позволяют разгадывать судоку сложности до 5 звёздочек.

Для общего понимания материала условимся об определениях: поле, ячейка, строка, столбец, диагональ, клетка, фигура, зона.

Поле - общая область игрового пространства, очерченная внешним контуром. В судоку поле не содержит обозначения строк и столбцов как в шахматах или в игре "Морской бой". Но в данной инструкции я ввела такое обозначение: цифры от 1 до 9 для обозначения столбцов и латинские буквы от A до I для обозначения строк. Это нужно для того, чтобы объяснять шаги поиска решений и заполнения поля цифрами.

Ячейка - минимальная очерченная область на поле, в которое вписывается цифра.
Строка - горизонтальная цепочка ячеек на игровом поле.
Столбец - вертикальная цепочка ячеек на игровом поле.
Диагональ - цепочка ячеек, прочерченная пунктиром от угла к углу игрового поля.
Клетка - квадратная область из 9-ти ячеек 3х3.
Фигура - область произвольной формы, состоящая из 9-ти ячеек и выделенная более жирной линией.
Зона - общее понятие для области, состоящей из 9-ти ячеек. Это может быть строка, столбец, диагональ, клетка или фигура.

Рис. 1. Определения.

Повторим правила игры.
Стандартный размер игрового поля 9х9 ячеек (всего 81).
В каждую ячейку записывается одна цифра от 1 до 9.
В каждой зоне не может быть повторяющихся цифр, и должны присутствовать все 9 цифр от 1 до 9-ти.

При разгадывании судоку оказывается, что в некоторые ячейки можно заносить цифры совершенно определённо, без сомнения. А в других ячейках могут оказаться и те и другие цифры - на промежуточных фазах решения существует неопределённость. Искусство разгадывания судоку как раз и заключается в том, чтобы неопределённость обращать в некие ограничители, которые приводят к определённости и разрешению.

Существуют разновидности судоку с пунктирными зонами и вписанным числом: сумма цифр в этой зоне должна быть равна указанному числу.
Есть разновидности с пересечением трёх и более стандартных полей, при этом цифры в области пересечения относятся к обоим полям.
Есть также более крупномерные судоку с размерностью в 12 ячеек от 1 до 12.
 
Всего встречается более десятка видов судоку, в которых наряду с основным полем присутствуют дополнительные вставки, условия и ограничения - это делает более жёсткими правила подбора цифр - появляются дополнительные проверки - но при этом изначально заданное количество цифр может уменьшаться. Однако принципы заполнения цифр остаются такими же.

В данной инструкции после описания приёмов разгадывания будут приведены примеры решения судоку разных видов с пошаговым объяснением логических рассуждений.

Рис. 2. Виды судоку

Примеры судоку взяты с сайта sudoku.org.ua, из печатной брошюры "Лиза. Сложные судоку. Специальный выпуск", а также с Яндекс картинок "Судоку".