Количество законов природы бесконечно

Логика (с др.-греч. – «наука о правильном мышлении»; «способность к рассуждению») – философская дисциплина и нормативная наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности. Логика как наука (часть философии и риторики) возникла в недрах древнегреческой философии. Начало современной (математической) логики, построенной в форме исчисления, положил Г. Фреге в 1879 году.

Курт Гёдель (1906 – 1978) – австрийский логик, математик и философ математики. Наиболее известен сформулированными и доказанными им теоремами о неполноте, которые оказали огромное влияние на представление об основаниях математики. Считается одним из наиболее выдающихся мыслителей XX века.

Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя – это две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой эффективно аксиоматизируемой формальной системы (ФС) с достаточно богатым языком, пригодным для определения основных арифметических понятий: натуральные числа (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), операции сложения и умножения (вычитание и деление – просто обратные к ним операции). Кстати, у теории чисел (сложный и красивый раздел высшей математики, изучающий свойства натуральных чисел и не только) есть и второе название – высшая арифметика. При этом эффективная аксиоматизируемость понимается как возможность алгоритмически решить, является ли данное утверждение аксиомой. Обе эти теоремы были доказаны Гёделем в 1930 году (опубликованы в 1931) и имеют непосредственное отношение ко 2-й проблеме Гильберта (из знаменитого списка, в котором 23 математические проблемы): «Непротиворечивость аксиом арифметики» (по этой проблеме нет консенсуса, требует уточнения формулировки).

Так вот, Гёдель доказал, что всякая формальная система (ФС) является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории (ФС). Противоречивость – возможность доказать средствами данной ФС любое высказывание: как истинное, так и ложное. Проще говоря, есть положения, которые не могут быть «извлечены» из основных аксиом данной ФС (надо привлекать все новые и новые аксиомы-допущения). Нельзя дедуктивным путем получить все свойства целых чисел (тем более нельзя надеяться охватить все свойства решений дифференциальных уравнений). Короче говоря, на основании теорем Гёделя можно утверждать, что значительное количество законов природы нельзя ограничить никакими рамками.

Данное утверждение автор числофизики в полной мере осознал, почувствовал на своём многотрудном опыте, исследуя мир натуральных чисел с помощью ПК и изучая азы теории чисел с 1997 года. Бесконечный натуральный ряд (по мере продвижения по нему вправо от единицы), действительно, порождает (правда, при всё убывающем темпе, как правило – по закону логарифма или близко к этому) всё новые и новые свойства, их взаимосвязи и отношения, законы. И количество этих законов, безусловно, – бесконечно, как, вероятно, и количество законов фундаментальной физики. Особенно в части «устройства» пространства-времени, которое, по убеждению автора (и его числофизики), моделируют (ну хотя бы отчасти) законы мира чисел.

Доказанные Гёделем теоремы имеют широкие последствия как для математики, так и для философии (в частности, для онтологии и философии науки). Теоремы Гёделя о неполноте всего лишь показывают слабости и недостатки всякой формальной системы (ФС). Но из этих теорем вовсе не следует, что человеческие способности к познанию так или иначе ограничены, что некоторые истины так и останутся навеки непознанными.

В 1938 году Гёдель получил важный результат, связанный с континуум-гипотезой Кантора: он доказал, что отрицание континуум-гипотезы недоказуемо в стандартной аксиоматике теории множеств (система Цермело – Френкеля) с аксиомой выбора. В 1963 году Пол Коэн дополнил этот результат, показав, что и сама континуум-гипотеза недоказуема. Гёдель также активно участвовал в развитии аксиоматики теории множеств.

Кроме того, Гёделю принадлежат несколько работ в области дифференциальной геометрии и в теоретической физике. В частности, он (будучи другом Альберта Эйнштейна) написал работу по общей теории относительности (ОТО), в которой предложил вариант решения уравнений Эйнштейна, из которого следует, что строение вселенной может иметь такое устройство, в котором течение времени является закольцованным (метрика Гёделя), что теоретически допускает путешествия во времени. Большинство современных физиков считают это решение не имеющим физического смысла, однако важен сам факт, что из общей теории относительности не обязательно следует существование абсолютной шкалы времени.

Ещё с 1930-х годов (с молодости) у Гёделя обнаруживались скрытые признаки психического нездоровья, а в 1970-х годах состояние Гёделя стало резко ухудшаться. В свидетельстве о смерти сказано, что Курт Гёдель скончался 14 января 1978 года от «недоедания и истощения, вызванных расстройством личности».

То, чем занимался Гёдель (и что его в итоге и погубило?) – это, прежде всего, логика высшего порядка, о которой говорится в одноименной статье в википедии (очень полезно посмотреть). Логика высшего порядка включает все логики более низкого порядка; иначе говоря, логика высшего порядка допускает высказывания с предикатами (над множествами) более низкой глубины вложенности. Например, предложение второго порядка, выражающее, скажем, принцип математической индукции,можно легко и коротко представить в виде некой формальной записи (скажем так,«логической формулы»). При этом модальная логика высшего порядка также изучалась наукой. Согласно некоторым учёным-логикам онтологическое доказательство Гёделя лучше всего изучено (с технической точки зрения) именно в таком контексте.

Чтобы иметь представление о логических задачах – посмотрите в википедии статью «Самая сложная логическая задача». Эта головоломка была опубликована в 1992 году и звучит она так: <<Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи – всегда обманывает, бог случая либо говорит правду, либо лжёт, что определяется случайным образом. Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу, но можно задавать одному богу более одного вопроса. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке, в котором есть 2 слова «da» и «ja», причём неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».>> В википедии есть «словесное» решение (в виде некой беллетристики) этой логической задачи (условно говоря, «гуманитарной» задачи). Подобные задачи (хотя они, возможно, и «тренируют» мозг) меня никогда не интересовали (они "разоблачают" мою природную лень и ограниченность моего разума), однако мне хотелось бы знать о возможности решения подобных задач методами математической логики (скажем, с помощью «логической формулы» по типу той, что выше записан принцип математической индукции).

С ноября 2024 года к моим статьям на Дзене стал писать свои комментарии Владимир Рогожин, которого я принимаю за философа. Хотя сам он скромно пишет: «Я не философ, а просто любитель искать ответы на проблемы в основаниях знания. Прежде всего математики и физики.» Свою философскую систему Рогожин назвал "ОнтоТопоЛогиа" или примордиальная порождающая структура (кстати, концепцию Примордиальной Традиции развивает философ Александр Дугин, входящий в топ-100 «глобальных мыслителей» современного мира). Взгляды философа Рогожина, насколько я понял, выражает такое утверждение [А. Н. Уайтхеда (1861 – 1947) – это британский математик, логик, философ]: «логика – более фундаментальная дисциплина, чем математика, и вся математика строится на «уточнённых» началах формальной логики.» Однако, по моему мнению, при этом полезно понимать, что в настоящее время (уже после 1947 г.) вся фундаментальная физика сводится к математике, подобно тому, как всю химию можно свести к законам физики (однако язык химии более удобен при манипуляциях с химическими элементами). Таким образом, у Рогожина – типичное для всякого философа мировоззрение, ставящее логику выше физики-математики [и, фактически, наравне с логикой самого Творца (если он есть), что явно греет душу всякого философа]. Хотя, как мне представляется, мышление человека (и даже его гениальные озарения – инсайты) – это результат работы, увы, "всего лишь" сугубо физических законов в головном мозге (и, например, когда гениальный физик Лев Ландау в 54 года в автокатастрофе получил страшную травму головы, то за последующие 6 лет его мозг так и не вернулся к своим высотам). При этом инсайты – это «сияющие вершины» почти непредсказуемой (в части мозга человека) работы принципа наименьшего действия (ПНД) – основного закона физики. Который «управляет» не только неживой материей (от флуктуирующей «пены» пространства-времени до бесконечных Метавселенных), но живой природой (приводимой в движении всё той физикой), в том числе и каждым отдельным человеком, и всем социумом. Например, сейчас Израиль и Турция, в силу ПНД своих правителей (и отчасти своего населения), нагло вломились танками, самолетами, ракетами в многострадальную Сирию, а вот США и их Европа, в силу своих ПНД (в виде пресловутых «Правил»), нисколько не осуждают агрессоров Сирии (но окончательно замордовали своими санкциями давно ненавистную им Россию). Также см. у меня две статьи «Моё мировоззрение».

В википедии есть большая и сложная статья «Основания математики», в конце которой есть и такие слова (в части новых проблем обоснования математических результатов, которые, возможно, заслуживают названия очередного кризиса математики): «… некоторые доказательства теорем насчитывают сотни страниц сложного текста и чрезвычайно трудно проверяемы, а часть результатов (например, решение проблемы четырёх красок или гипотезы Кеплера) получена компьютерным расчётом, и их достоверность зависит от правильности расчётной программы. Известный британский профессор математики Брайан Дэйвис (род. 1944) предсказал: «К 2075 году многие области чистой математики будут построены на использовании теорем, доказательства которых не сможет полностью понять ни один из живущих на Земле математиков – ни в одиночку, ни коллективными усилиями», и главным критерием корректности и обоснованности новых результатов станет консенсус математического сообщества.

ПРИЛОЖЕНИЕ
Если отбросить всю словесную шелуху (с мириадой подходящих цитат) философской системы Рогожина – «ОнтоТопоЛогиа», то итог «приключения онтологических идей» за 34 года его «независимого путешествия по философским «рекам знания и познания» можно свести к следующему.
Якобы основания (обоснования) фундаментальной физики и математики – в опасности! И их может спасти исключительно … философия – «самая строгая и радостная Наука, «мать всех наук» (знаменитые слова гениального Карла Гаусса «Математика – королева наук, а теория чисел – королева математики» – Рогожину явно не подходят!). Ну а вот каким именно образом «ОнтоТопоЛогиа» Рогожина «строго и радостно» якобы спасёт всех физиков-математиков – описано чуть ниже. А пока скажу какие задачи якобы решает «ОнтоТопоЛогиа»: «систематизирует накопленное знание, углубляет и расширяет методологию научного поиска, формирует философские основания»; приводит к необходимости Большой Онтологической революции в основаниях математики, физики, космологии; поиски нового знания и устойчивой определенности в науке и обществе.
Далее излагаю ключевые тезисы из «ОнтоТопоЛогиа» (сам Рогожин, как правило, выделяет их жирным шрифтом), которые дают представление о «строгости и радости» его «учения», и которые являются ярким примером мышления типичного «самодеятельного» философа. Всё это сводится к виртуозному жонглированию заумными «философскими» терминами, семантика (смысл) которых постоянно ускользает и расплывается в безбрежном потоке слов (совершенно пустых по своей сути). Правда, Рогожин украсил ядро своей философии терминами и фактами из математики-физики (без них его «учение» – это вообще просто … «ноль без палочки», океан пустопорожних слов). Но само ядро «ОнтоТопоЛогиа» настолько бездарное и по-детски глупое, что нет никакого смысла его обсуждать. Причем к этому примитивнейшему ядру не имеют никакого отношения цитаты известных ученых, которыми Рогожин щедро и радостно (от всей души с огоньком) нашпиговал свой «философский тракт».
Итак, перейдем к описанию тупейшего ядра «ОнтоТопоЛогиа».
 Перво-организующие базисные элементарные математические объекты – это точка, вектор, равносторонний треугольник.
«Абсолютный Закон» – это триединство абсолютных форм существования материи: абсолютный покой (линейное состояние) + абсолютное движение (круговое, вихревое состояние, абсолютный вихрь) + абсолютное становление (волновое состояние как перенос состояний, абсолютная волна). Это символ искомой Примордиальной (изначальной, абсолютной) порождающей структуры (всё новых и новых смыслов, форм и структур, символ «вечно сущего» в виде «9-топовой звезды»).
Триединое онтологическое (абсолютное) пространство = поле. Его эйдосы (предельные геометрические образы-идеи): «куб» + «сфера» + «цилиндр» – естественная система координат бытия Универсума как вечного целостного процесса порождения смыслов, форм и структур (онтологический каркас). Онтологическое (абсолютное) пространство первопроцесса порождения имеет три онтологических / девять гносеологических измерений: три «линейных» + три «вихревых» + три «волновых».
Идея Примордиальной (абсолютной) порождающей структуры, единой для всей системы знания, направляет мышление к необходимости введения Онтологической (структурной, космической) памяти, которая все порождает, сохраняет, развивает, преобразовывает, устремляет, определяет, создает изначальное структурное напряжение Космоса.
Рождение новой структуры, актуальной сущности, есть рождение «линейного времени» («стрела времени»), репрезентирующего «вертикаль» (иерархию) бытия Универсума (гносеологическое время — прошлое, настоящее, будущее). Онтологическое время есть триединство циклического (время формирования «горизонтали» бытия), волнового времени (установление «ритма» бытия, время становления) и линейного (время формирования «вертикали» бытия, иерархическое, гносеологическое время – «стрела времени»). Время (онтологическое) есть поливалентный феномен онтологической (структурной, космической) памяти, фундирующей количественную/ритмическую определенность бытия Универсума как вечного целостного процесса порождения смыслов, форм и структур.
Информация – поливалентный феномен онтологической (структурной, космической) памяти, фундирующей смысловую определенность, упорядоченность, сущностное/содержательное единство Вселенной как вечного целостного процесса порождения смыслов, форм и структур.
Сознание – абсолютный (безусловный) аттрактор смыслов.
Смысл – безусловное основание бытия Вселенной. Сознание – качественная векторная/бивекторная величина. Сознание – унивалентный феномен онтологической (структурной, космической) памяти.
Примордиальная (абсолютная) порождающая структура – универсальный онтологический базис знания (онтологические рамка/граница, каркас, основание).
Итог изысканий философа-логика Рогожина по его собственным словам таков: в результате «диалектико-онтологического конструирования получен – базисный онтологический концепт-конструкт познания, дающий новую эвристику и понимание: «Пространство-Материя/Память-Время».
Однако кому и что «дающий»? Разве что дающий повод очередному любителю философии создать свою собственную «логику ВСЕГО» [и сколько уже сочинили подобных (взаимно исключающих!) «логик» – сотни, тысячи, десятки тысяч «логик»?]. Ни один профессиональный физик-математик, будучи в здравом уме, не станет даже смотреть «ОнтоТопоЛогию» и тому подобный шедевр гуманитарной «логики».
Известный немецкий математик Леопольд Кронекер (1823–1891) утверждал: «Целые числа создал Господь Бог, все остальные – дело рук человеческих» (и, в первую очередь, это относится к философии, которую «строго и радостно» создаёт, похоже, … костный мозг некоторых людей). И сотый раз повторяю, что математики ничего не выдумывают, а только лишь открывают для себя (и всех нас) законы натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … – их изучает теория чисел – сложный раздел высшей математики), которые созданы самим Богом (все эти законы уже существуют изначально в мире идей – мире Платона). Так и читатель, ничего не зная про эти законы, может и сам их обнаружить (открыть для себя) с помощью исследований на ПК. И количество законов в мире чисел бесконечно (что показывает моя числофизика, и в чём легко убедится самим с помощью ПК).
Особую радость и гордость у Рогожина вызывает его успешное участие (вернее, участие только его эссе?) в открытых международных конкурсах FQxI и т.п. мероприятиях. Институт фундаментальных вопросов, сокращённо FQxI (ранее FQXi), – это организация, которая предоставляет гранты (в том числе и россиянам до настоящего времени?) для «стимулирования, поддержки и распространения информации об исследованиях фундаментальных вопросов физики и космологии». Организация была основана в 2005 году космологами Максом Тегмарком и Энтони Агирре. В настоящее время ею руководят главный научный сотрудник Дэвид Слоан (американский биолог, наиболее известен концепцией группового отбора в эволюции). Однако, судя по успехам философии Рогожина в рамках конкурсов FQxI, главная задача указанного института (в части россиян) – внушить россиянам, что не физика-математика, а именно философия – «самая строгая и радостная Наука, «мать всех наук». В подобные провокационные истины в своё время быстро поверили, например, Михаил Горбачёв и Борис Ельцин, а плоды их «философии» россияне (которых в США относят, фактически, к мусору эволюционного отбора) пожинают до сих пор…
 
12.12.2024, Санкт-Петербург

© А. В. Исаев, 2024