Судоку - инструкция. Приём 6

Приём связанных ячеек

После того, как очевидные решения с помощью простых приёмов исчерпали себя и не ведут к разрешению неопределённости, можно воспользоваться приёмом связанных ячеек.

Перед этим следует выполнить для выбранной зоны поиска Приём 5 - определение возможных цифр в ячейке: перебирать по очереди все свободные ячейки в этой зоне и для каждой фиксировать все цифры, которые могут в ней оказаться.

Идея связанных ячеек проста. Когда мы рассматриваем какую-то зону, например, строку, в ней может оказаться пара ячеек, в которых могут находиться одинаковые цифры - в двух ячейках пара одинаковых цифр, которые не встречаются в других ячейках этой зоны. Могут ли эти цифры оказаться в других ячейках этой же зоны? Однозначно нет - мы это видим. Поэтому такая пара цифр связывает эти две ячейки, исключает их из зоны поиска, уменьшает неопределённость. Например, в строке три незаполненных ячейки, две из них связаны, а третья цифра может находиться в любой из трёх. Но поскольку две ячейки "заняты" под две цифры, то третья получает свободную третью незанятую ячейку - мы из неопределённости получаем решение. Этот же принцип можно применить к трём ячейкам, занятым тремя возможными цифрами, к четырём - и так далее.

Тут я позволю себе сделать вольное отклонение в сторону ООП - объектно-ориентированного программирования. Его принцип на бытовом языке означает: берём что-то (по ситуации определимся), делаем с ним что-то (по ситуации определимся) и получаем что-то (по ситуации определимся).

То есть приём применим к любой зоне из 9-ти ячеек (клетка, строка, столбец, диагональ, зона произвольной формы). В качестве действия - выявления двух, или трёх, или четырёх... связанных ячеек. В качестве результата - исследование остальных свободных ячеек в данной зоне - при этом либо положение цифр в них определяется сразу, либо мы получаем другую пару-тройку связанных ячеек, что сужает неопределённость для дальнейших шагов.

Если выражаться наукообразным языком, то метод связанных ячеек заключается в следующем:
Если в одной зоне существует N ячеек, в которых может находится набор из N цифр,  одинаковых для всех этих ячеек, и эти цифры могут находиться только в этих N ячейках, то в оставшихся свободных ячейках этой зоны могут располагаться только оставшиеся цифры.

Это в общем-то очевидно, но прикладной смысл, заключённый в этой формуле, понимают не все начинающие игроки. А смысл в том, что если в зоне есть ещё ДРУГИЕ  не размещённые цифры, то они никак не могут оказаться в связанных ячейках, но могут попасть только в оставшиеся ячейки в этой зоне вне связанных ячеек. При этом для оставшихся цифр очень сильно сужается круг поиска и это повышает шансы определения их позиций.

Такие ячейки называются связанными в том смысле, что, например, эта пара ячеек связана только со своей парой цифр и не может содержать никакие другие цифры. Таким же образом три связанных ячейки могут содержать только три возможных цифры, 4 связанных ячейки - 4 цифры, и так далее.

На Рис. 8 мы видим, что в правом квадрате верхнего ряда не заполнены 3 ячейки, не хватает цифр 3, 4, 8. Но цифры 3 и 4 не могут оказаться в строке B, поэтому мы отводим для них ячейки A7 и A9 - это пара связанных ячеек. И хотя цифра 8 могла бы появиться в любой из трёх пустующих ячеек, но мы записываем её в B7, так как другие две ячейки уже заняты парой чисел.