Что такое Аналогия с точки зрения математики?

Система - достаточное целое из необходимых частей.

Обозначим x - произвольный элемент системы S, x' - произвольный элемент системы S'. Пусть в первой системе определены отношения Fk(x1,x2,...), где k=1,2,...,n,  а во второй системе определены отношения F'k(x'1,x'2,...), где k=1,2,...,n,

Системы S и S' с указанными на них отношениями называются изоморфными, если между ними существует такое взаимно-однозначное соответствие x'=f(x) , x=g(x') , что из наличия Fk вытекает F'k и наоборот.

Отображение f называют изоморфизмом системы S в S', обратное ему отображение g называют изоморфизмом системы S' в S.

Аналогия - подобие системы существенных свойств существенно различных объектов (предметов, явлений, свойств, закономерностей, идей, личностей, событий и др.).

Если подобны сходные по существу объекты (например, равнобедренные треугольники), то такое подобие аналогией не является. То есть одним из необходимых условий аналогии является РАЗЛИЧИЕ РОДОВЫХ признаков объектов.

Другим необходимым условием аналогии является ИЗОМОРФНОСТЬ системы существенных видовых признаков этих объектов (т.е. обладающих различными родовыми признаками).

Наиболее сложно определить признак "существенность". Назовём видовой признак объекта существенным, если он НЕОБХОДИМ для образования СИСТЕМЫ.

Итак, АНАЛОГИЧНОСТЬ объектов - это изоморфность системы необходимых видовых признаков этих объектов, обладающих различными родовыми признаками.

АНАЛОГИЯ объекта O' объекту O - это изоморфизм системы необходимых видовых признаков объекта O в объект O', обладающих различными родовыми признаками.

Объект O' АНАЛОГИЧЕН объекту O, если существует такой изоморфизм O в O', что он является аналогией.

22.12.2024