Ответ на возражение 1. Все потенциальное приводитс

Ответ на возражение 1. Все потенциальное приводится к актуальности согласно модусу [своего] бытия; например, день настает постепенно, а не вдруг. Так и к бесконечности множество движется [в результате] последовательных операций, а не [приходит] внезапно; так происходит потому, что каждое множество может сменяться другим множеством до бесконечности.
Ответ на возражение 2. Множество видов (идей) фигур бесконечно в смысле их [потенциально] бесконечно большого числа. Так, например, существуют идеи трехсторонних, четырехсторонних и так далее фигур; но как бесконечно счислимое множество в одно мгновение не приводится к действительности, также обстоит дело и с множеством фигур.
Ответ на возражение 3. Хотя предположение [о существовании] иных вещей не препятствует предположению [о существовании] других, однако предположение [о существовании] бесконечного числа противоположно по отношению к любому из видов множеств. Поэтому невозможно, чтобы существовало актуально бесконечное множество.
Phys. Il, 2. Ср.: «...он (математик) и отделяет их (фигуры) [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих тел] и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок».
128
."Бесконечное, следовательно, существует как свойство» (Phys. Ill, 5).
129
«Так как движущееся движется от чего-нибудь к чему-нибудь и всякая величина непрерывна, то движение следует за величиной: вследствие непрерывности величины непрерывно и движение, а вследствие движения – время; ибо сколь велико [было] движение, столько, как нам всегда кажется, протекло и времени» (Phys. IV, 11 ).
130
Ср.: «Наше рассуждение, отрицающее актуальность бесконечного в отношении увеличения, как не проходимого до конца, не отнимает у математиков их исследования; ведь они теперь не нуждаются в таком бесконечном и не пользуются им: [математикам] надо только, чтобы ограниченная линия была такой величины, как им желательно, а в том же отношении, в каком делится самая большая величина, можно разделить какую угодно другую. Таким образом, для доказательств бесконечное не принесет им никакой пользы, а бытие будет найдено в [реально] существующих величинах» (Phys. Ill, 7).
131
Довольно туманный пример. Скорее всего, так как во времена Фомы «кубом» обычно называли тысячу, речь идет об «очень большом» количестве фигур (тысяче в квадрате, т. е. миллионе, и тысяче в кубе, т. е. миллиарде). В самом деле, ни представить, ни тем более пересчитать такое множество фигур невозможно, но все же это – вполне конечное количество, и сколько бы мы его не увеличивали, никакой бесконечности не получится.
132
Ср.: «Надо признать основательным, что бесконечное путем прибавления не представляется таким, чтобы оно превосходило всякую величину, а бесконечное при делении именно таково; ведь бесконечное охватывается как материя, лежащая внутри, охватывает же его форма» (Phys. Ill, 7).
133
Ср.: «Бесконечное величины, движения и времени не тождественны, как какая-нибудь одна природа, но определяются как последующее по отношению к предыдущему» (Phys. Ill, 7).
134
Яркий пример – популярная в средние века задача о квадратуре круга: площадь круга вычисляется через площадь вписанного в него квадрата. Посредством деления сторон квадрата пополам и восстановления через точки деления перпендикуляров (или, проще говоря, «вращения») удваивается число точек касания с окружностью, и в нее вписывается правильный восьмиугольник. Многократное («стремящееся к бесконечности») повторение этой операции приводит к тому, что в круг оказывается вписанным правильный многоугольник с длиной стороны, стремящейся к нулю, и числом сторон, стремящимся к бесконечности. При этом площадь такого многоугольника в пределе равна площади круга. Решение этой задачи положило начало дифференциальному счислению.