Отдохнем на лёгком! 2

Задача №1. Расставить вместо букв все целые числа от 1 до 7 так, чтобы суммы трёх чисел на отрезках, проходящих через центр , и на окружностях были равны Магическому числу М.
Решение: или умным подбором (не перебором) или компьютерной программой.

1) Начнем с М. Т.к. наше М является суммой трех слагаемых из семи чисел, то найдем их минимальную и максимальную суммы. Это 1+2+3=6 и 5+6+7=18. Тогда Мср=(6+18)/2=12.  Потом нужно будет проверять и возможные М слева и справа от среднего числа, если Вы ищите все решения. Можно М искать из других соображений. А именно: подсчитать скольким отрезкам принадлежит каждая точка и, зная чему равна сумма всех чисел, получить формулу для М.

2) Составляем все возможные суммы М из трех различных чисел: 12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5. Получили семь комбинаций.

3) Затем выбираем точку с наибольшим числом пересечений с другими отрезками и подбираем из наших семи комбинации с различными числами на этих отрезках.

4) А далее последовательно проставляем оставшиеся комбинации с неиспользованными еще числами, помня что числа не должны повторяться. Тогда либо получится первый возможный вариант, либо снова выбираем новые комбинации на отрезках, пересекающихся в этой точке.

5) Т.к. решение может быть не единственным (и даже не существовать), то для полноты решения нужно проверить все варианты!

6) Если решение не единственное, то Вы можете выбрать наиболее красивое для Вас (например, своим порядком расположения чисел).

Ответ на решение первой Задачи смотрите выше (без условий на окружности имеются другие варианты). А рядом рисунок для следующей.               


Задача №2. Расставить вместо букв все целые числа от 1 до 12 так, чтобы суммы трёх чисел на шести отрезках и на окружности или центральном треугольнике были равны Магическому числу М.