18. О плюсах наглядно-образного мышления

Вступление («прелюдия»)

Разделим (условно) типы мыслительной деятельности на наглядно-образный (интуитивно-образный) и абстрактно-логический.

Конечно, наилучшим вариантом является их сочетание, но в этом сочетании практически всегда наблюдается преобладание одного над другим. Наверное, это соответствует всем известному разделению мышления на «правополушарное» (образность) и «левополушарное» (логика, абстракции, «рацио»).

Теперь немного истории (из собственной биографии).

В процессе самонаблюдения, длящегося уже почти 70 лет, пришёл к выводу о преобладании у себя мышления по наглядно-образному типу. И это несмотря на то, что с детства проявлялась склонность к точным наукам, что повлекло за собой участие в районных и областных олимпиадах школьников, завершившееся приглашением в Питер (тогдашний Ленинград) для обучения в физико-математической школе-интернате № 45 при ЛГУ. Разумеется, оно было охотно принято.

С детства замечал за собой, что точные науки давались гораздо легче «неточных». В частности, история с её бесконечным числом дат, имён и названий, не увязанных в единую систему и более или менее укладывающихся только в хронологию, давалась с трудом, потому что на первом месте там, по моему разумению, находится просто зубрёжка и запоминание разрозненных фактов. Не всякий к этому предрасположен. Для кого-то это ряд захватывающих событий, а для кого-то, увы, зубрёжка, и не более того.

Другое дело – точные науки: ухватив основы тригонометрии, ты уверен в том, что тебе не надо к экзамену заучивать никакие формулы, потому что легко выведешь в уме любую из них хоть друг из друга, хоть из теоремы Пифагора.

Что касается основных понятий физики, так они обычно легко укладываются в наглядную картину, совершенно ясную и часто не требующую знания формул. Почему весной проталины образуются именно вокруг деревьев (вспомнилось. Это примерно 7-й класс, олимпиада)? Ну очевидно же: сочетание теплоёмкости и теплопроводности. Древесина прогревается долго, но и тепла накапливает много. Солнце уже зашло, а дерево не остыло и продолжает плавить снег. Давайте ещё задачу!..

Однако мало-помалу, уже в физ.-мат. школе, а затем особенно на первом курсе физфака ЛГУ, когда там пошёл новый материал, воображения стало не хватать, и формулы перестали обретать наглядность, оставаясь просто формулами. Жить же только голыми расчётами мозг приспособлен не у каждого, у кого-то он требует наглядности, воплощения в образ, – а образ не складывается. Вот так пришло осознание различий в «типах когнитивной деятельности».

Однако не всё слишком уж печально. Интуиция, образность, возникающие из способности к аналогиям, к обобщениям – в противовес следованию математическим формулам и прочим формальным предписаниям, – тоже дают свои плоды. Образность мышления позволяет сформировать в воображении весьма детальную картину, почти неотличимую от реальности. Формулы же такой картины не дают, хотя и стремятся именно к описанию этих картин. Но углубившись в формулы, человек тонет в абстракции, а от реальности уходит всё дальше и дальше. Следующий его шаг – считать формулы реальностью, а затем и вообще перестать в этом сомневаться.

Именно так, в порядке «материализации» формул, рождаются кривые пространства и замкнутые вселенные, именно формула, воспринятая как элемент реальности, рождает то «тёмную материю», то «виртуальные частицы, которые просто математическая модель, но они существуют!», – и прочая, и прочая, и прочая. Это тупик, господа…

Ну да ладно.

С годами я понял, что именно образность, интуиция приводят к обобщениям, недоступным застрявшему в формулах и двухзначной логике математику. Они позволяют приподняться над абстракциями и увидеть картину «сверху», а оттуда видно то, чего снизу не увидишь при всём желании. Стало понятно, что индуктивный стиль мышление, ведущий «ввысь» от формул и неосмысленной эмпирики, иногда совершенно непродуктивен. Искать маршрут познания надо в первую очередь с помощью так называемой дедукции, осмысления общего и с понимания места разных частностей и их роли в этом общем и всеобщем. С понимания того, что в конструкции мироздания нет ничего лишнего, у всякой детальки есть своя функция, которую надо познать, прежде чем влезать в неё с отвёрткой.

Математики возразят: ну и что ты нашёл? Вот это? А докажи, что ты прав! И требуют доказать это с помощью законов формальной логики, которая, как хорошо видно «сверху», есть несовершенная и субъективная абстракция. Однажды одному из таких увлечённых формулами собеседников я задал вопрос: откуда взялась логика? Существовала ли она до сотворения мира, или появилась только потом, родившись в наших головах? Собеседник ничего не ответил, только вроде обиделся. Он не может позволить себе посметь вообразить, что в природе вообще нет никакой логики, природа сама по себе, она просто существует, и всё. А логику потом придумываем мы сами как инструмент для её познания. Для приближения к ней. Но она почему-то иногда сопротивляется и подкидывает нам (ради смеха, наверное) так называемые парадоксы – от простых и смешных (апории Зенона) до как будто бы серьёзных (парадокс Рассела, парадокс лжеца и тому подобное искусственное запутывание собственных мозгов).

Данные размышления не являются просто размышлениями. Образное мышление способно указать простой и лёгкий способ решения проблем, над которыми безуспешно ломают голову высокие математические умы. На мой взгляд, найти этот путь им мешают стереотипы, привычная приверженность к последовательному и дотошному поиску решения математическим и «строго логическим» путём от факта к обобщению. В то время как решение – вот оно, лежит перед глазами.

Путь образный, путь «слияния с природой», установления определённой эмпатии с объективной действительностью, проникновения не в формулы, а в смысл и суть обладает огромным прогностическим потенциалом. И прогностическим не только на уровне общего и всеобщего. Он помогает решить и многие из совершенно конкретных задач «первичного» уровня, сделав это просто, наглядно, доказательно и доступно даже для незнакомого с математикой человека.

Математика, математическая физика, пропитавшая, скажем, исследователей, занимающихся квантовой механикой, такой прогностической ценностью не обладает, что они уже начинают осознавать.

Кстати говоря, А.Эйнштейн осознал это гораздо раньше них, но произошло это уже ближе к последним дням его жизни, когда пытаться что-то изменить было поздно.

Ну и, чтобы не быть голословным, приведу пример отыскания «упрощённым», «бесформульным», путём решения одной из задач.

Парадокс Монти Холла

Рассмотрим известный очень многим или почти всем «парадокс Монти Холла». Или «так называемый» парадокс, потому что парадоксом он является только в нашем восприятии, а в действительности никакого парадокса в себе не содержит.

Коротко его суть. Ведущий предлагает вам выбрать одну из трёх дверей, за которыми спрятаны автомобиль, коза и коза. После того, как вы указали на какую-то дверь, помощник ведущего открывает одну из двух оставшихся дверей – ту, за которой находится коза. Теперь перед вами остаются две закрытые двери.

Ведущий спрашивает, не изменили ли вы свой выбор, и в зависимости от вашего ответа открывает либо первоначально выбранную дверь, либо ту, на которую вы указали заново.

Суть «парадокса» вот в чём: как выясняется, участники, изменившие первоначальный выбор, получали автомобиль в два раза чаще, чем те, кто сохранял первоначальный выбор. Но казалось бы, при выборе из двух оставшихся дверей вероятность правильного выбора составляет 50 процентов, откуда же тогда такое неправильное соотношение?

После опубликования рассказа об этом сценическом приёме в печати вокруг данного «парадокса» разгорелись, и, как это ни странно, продолжают кипеть до нынешних дней, нешуточные страсти. Дело доходило до серьёзных скандалов, однажды даже с участием нобелевского лауреата в области математики.

Лично видел телевизионную передачу из серии «Разрушители легенд» («MythBusters»), где ведущие для подтверждения или опровержения этой закономерности проводили опыты числом, кажется, 100 замеров, случайным образом меняя расстановку дверей, составляя статистическую таблицу. Выглядело всё забавно, но убедительно.

На многих сайтах в интернете до сих пор ведутся споры сторонников и противников истинности вывода о преимуществе смены выбора, приводятся длинные математические выкладки и прочее. «Парадокс» до сих пор остаётся парадоксом, что вызывает в общем-то просто улыбку и немного сочувствия.

Почему улыбку? Потому что лично мне удалось очень легко и убедительно с помощью самых примитивных рассуждений подтвердить двойное возрастание вероятности выигрыша при изменении первоначального выбора, и соответственно отсутствие в этом какого бы то ни было парадокса. Дело не только в том, что тут всё просто и очевидно, но и в том, что эта очевидность лежит буквально на поверхности, а мудрёная математика может только запутать, увести вас в сторону и довести до истерики.

Мало того, что мне удалось подтвердить и доказать это прямо на пальцах, так ещё на пальцах же объяснить суть дела своей внучке. А потом рассказать всё по телефону, включая разгадку «парадокса», очень далёкому от математики другу детства 70 лет от роду, проживающему далеко в сельской местности. Он уяснил тему с первого раза, и подтвердил, что всё понял и полностью согласен.

Мною отмечена одна весьма странная особенность: собеседники непредвзятые, не «заражённые» формальной логикой, принимали объяснения легко и свободно, а те, кто мыслит «рационально», формально-логически, часто замыкаются, проявляют недоверчивость, начинают отыскивать ошибки в рассуждениях и в конце концов не говорят ни да, ни нет. Одним словом, явственно виден какой-то внутренний барьер, который они не хотят или даже боятся преодолеть. Попытка сделать это приводит, как модно сейчас выражаться, к когнитивному диссонансу и к «разрыву шаблона», а разрывать его запрещено, этому противится всё существо.

Крайне кощунственными считаются тезисы о несовершенстве формальной логики. Они встречают яростное сопротивление. Позиция в этом сопротивлении исключительно трафаретна: докажи, что логика несовершенна. Логически докажи (!..).

Одним словом, «чистые аналитики» находятся внутри замкнутого круга, разорвать который они не в состоянии, потому что глубоко в их подсознании укоренилась мысль: это святой круг, он является истинным, а всё, что лежит за его пределами, ложно. Принцип: да/нет. Докажи с помощью этого круга, не выходя из него, что он ложный. Сможешь? Нет. Значит ты неправ, это истинный круг. Никакие аргументы, никакие ссылки на авторитеты, на созданные самой же дихотомической логикой «парадоксы», не воспринимаются, потому что эти аргументы «нелогичны».

Предложение перейти в порядке эксперимента с двухзначной на хотя бы трёхзначную («трёхвариантную») логику сталкивается всё с теми же доводами: это нелогично, потому что противоречит логике, а значит это неправильно и ложно.

Есть ещё одна интересная и забавная особенность. При попытках сослаться на то обстоятельство, что формальная логика абстрагируется от реальных объектов, выделяя в них только один какой-то признак, принимаемый в качестве главного и существенного и наделяет его однозначной определённостью, но при этом оставляет вне поля зрения бесконечное множество других признаков, собеседник не без ехидства замечает: но ты же рассуждаешь логически, как же ты можешь критиковать логику. Ты сам себе противоречишь.

Применительно к логике рассмотрим ещё один пример, он посложнее предыдущего «парадокса».

Парадокс лжеца

Это пример с разбором так называемого парадокса лжеца. Данный «парадокс» разрешал, в частности, сам Бертран Рассел, но его вариант представляется не только малоубедительным, но и просто недостаточно релевантным, так как это отчасти просто уход в сторону от решения.

Интерпретаций «парадокса» очень много, выберем самую краткую:

Данное высказывание — ложно.
Истинно ли это высказывание или нет?

Исходной посылкой моего подхода к разрешению данного «парадокса» явилась основанная на моей методологической концепции познания посылка о том, что и математика, и формальная, дихотомическая, логика обладают общим изначальным изъяном: это абстрактные построения, они рассматривают явления действительности в усечённом, формализованном, абстрактном, а значит упрощённом виде, и действительности они соответствуют только в этих абстрактных и формальных пределах. Будучи же таковыми и являясь продуктом человеческой мысли, они несут на себе ещё и серьёзный отпечаток субъективизма.

Кроме того, они буквально гипнотизируют человека, ограничивая его возможности в попытке разрешения «парадоксов» только своими правилами, на что человек легко «клюёт» и поддаётся. Это тоже своего рода парадокс: «я, может быть, и неправ, я сталкиваюсь с парадоксами, но ты докажи что я неправ, и докажи это по моим правилам». Другими словами, докажи, что я неправ,  исходя из того, что я прав.

Уже здесь становится, простите, смешно. Рассуждая более или менее свободно, вывод можно сделать только один: твой парадокс существует лишь в твоей голове. Разомкни её, и всё встанет на свои места.

Для разрешения «парадокса лжеца» надо тоже просто-напросто «разомкнуться», выйти за пределы той парадигмы, которую он тебе навязывает, и посмотреть на этот «парадокс», да и на расселовский вариант его разрешения тоже, свежим и непредвзятым взглядом, и он тут же тебе подскажет: что-то неправильно у тебя с твоей логикой. Она сама по себе, изначально, где-то «парадоксальна», вот ты в ней и заблудился.

В «парадоксе лжеца» сразу же проглядывается неявное отступление от самими же авторами математической логики установленных правил. Разумеется, в первом высказывании сразу же обнаруживается рекурсия, то есть ссылка на само себя: «Это высказывание…». Какое «Это»? Давайте его развернём и запишем так: «Высказывание о том, что высказывание является ложным, ложно».

Здесь рекурсия как будто бы отсутствует, но зато можно обнаружить «двойное отрицание». А по сути же дела речь идёт уже об объединении двух высказываний: тут явно не одно высказывание, а два. Если их рассматривать раздельно, то в совокупности они дают истину. Если же рассматривать как единое целое, то согласно тем же формальным законам его истинность или ложность оценивать нельзя, потому что принцип однозначности и формальной определённости здесь не выполнен, значит высказывание находится вне логики. Следовательно, необходимо либо выйти за её пределы, либо вообще отказаться считать его высказыванием, а задачу логической, и не давать никакого ответа кроме «убери от меня это и больше не приноси».

Ну, а если глянуть на эту игру с парадоксами более серьёзно, то лучше (логичнее!) просто указать, что это надуманный и искусственный «парадокс», реальным парадоксом он не является. И он не содержит в себе ни цикличности, ни рекурсии. Цикличность, рекурсия и стремление сохранить своё хорошее лицо при плохой игре отмечаются только у изобретателей подобной чрезмерно формализованной, но не до конца проработанной логики, которая даёт её авторам вот такую парадоксальную отдачу. Возьму на себя смелость обратить этот вывод даже и в адрес самого Бертрана Рассела: что есть, то и есть.

Подобные «парадоксы» лучше отнести не к логике, а к развлекательной схоластике, к упражнениям в остроумии и в самозапутывании: «Если правда – это неправда, то правда ли, что неправда – это правда?». Одним словом, развлечения для детского сада или для бездельников.

Природа не знает двухзначной логики. Природа не живёт по абстрактным законам. В природе нет чисел, а есть реальные предметы и взаимосвязи. Гуляя по циклам замкнутых на себя высказываний, мы никогда не сможем дойти до дна и найти там истину. В природе парадоксов нет, парадоксы существуют только в изобретённых нами отвлечённых понятиях, не соотнесённых с реальностью.

Любая попытка разрешить не абстрактную, а реальную ситуацию с помощью формальной логики обычно бывает обречена на провал, потому что содержит в себе скрытые или намеренно не замечаемые изъяны. Для примера рассмотрим другую вариацию «парадокса лжеца», вариацию, перенесённую в реальность.

Реальная вариация «парадокса лжеца»:

- Цыгане всё врут.
- С чего ты взял?
- Они сами сказали.
- Да врут они!

Поклонник формальной логики сразу же увидит здесь «парадокс лжеца» и оценит его по классической схеме: да/нет, истинно/ложно. При этом он неизбежно сделает огромное число допущений, отсутствующих в условии задачи, как бы не замечая этого, в результате чего придёт к неверному однозначному выводу.

Это, например, такие допущения: «Цыгане всё врут» он истолкует как «все высказывания каждого цыгана всегда являются ложными»; «Они сами сказали» будет воспринято как «высказывание, сделанное одним человеком, есть истинное высказывание цыгана, относящееся ко всем цыганам применительно ко всем их действиям и поступкам при любых обстоятельствах»; «любой человек при любых обстоятельства может быть однозначно определён как цыган/не цыган».

Наличие скрытых мотивов высказывания, его контекст, возможность отнесения высказывания к какому-то определённому частному случаю не рассматриваются, возможность его неправильной интерпретации по каким-то причинам (не расслышал; высказывание было адресовано кому-то другому; высказывание носило иронический характер, и так далее) также не рассматривается.

Список допущений можно продолжить. Всё это условия, отсутствующие в задаче, они ей приписаны. Без дополнения этими условиями задача перестаёт быть дихотомической и не поддаётся решению без углубления в дихотомический разбор каждого из таких приписанных задаче условий. Данное дробление постепенно приобретёт бесконечную глубину, что полностью исключит возможность предоставления однозначного ответа без дополнения его «нелогичными» уточнениями, такими как «возможно», «иногда», «некоторые», «при определённых обстоятельствах», «если я правильно его понял», и так далее. Но на этом уровне дихотомия исчезает и не может быть применена.

Распространив формальную логику на реальные предметы, мы обнаружим, что они ей не подчиняются, потому что реальный предмет не имеет абсолютной однозначной определённости по принципу «да/нет». Он содержит в себе неограниченное число признаков, и каждый из них в определённых случаях может стать существенным. Формальная определённость здесь может быть достигнута только путём бесконечного дробления предмета на всё большее число «дихотомий» и размельчения его на всё более микроскопические составляющие. А это процесс бесконечный, он никогда не может быть завершён.

Возьмём яблоко. Не «штуку» числом 1, а реальное яблоко. Выделим ну хотя бы цвет кожуры. Нам потребуется совершенно точно указать участок для «снятия пробы», при этом его размеры желательно довести до минимума (хотя бы в пикселях). Указали. Проводим спектральный анализ. Даст ли он нам точную длину волны отражённого цвета? Ну, в общем-то неизвестно. И на вопрос: так какого же всё-таки цвета яблоко, зелёное они, или нет? В какую корзину мне его класть? – точного и однозначного ответа не будет и быть не может. В лучшем случае можно будет определить для корзин какой-то диапазон, так у сторонников дихотомии возникнет спор о его границах – непременно однозначных (да/нет) и без вариантов.

Эпилог

Путь дедуктивный, основанный на наглядно-образном мышлении с подключением интуиции (которая тоже возникает не на пустом месте, она привлекает информацию, запрятанную в глубинах подсознания), путь движения от всеобщего к общему и далее к частному, есть путь весьма продуктивный. Он позволяет двигаться от уяснения общего смысла к поиску явлений, в которых реализуется этот смысл, и двигаться с уже сложившимся пониманием смысла и сути этих явлений.

Двигаясь от всеобщего и общего, можно увидеть взаимосвязь таких фундаментальных категорий и понятий, как пространство, время, «материя», определить направления познания этих категорий как в составе целого (вселенная), так и «по частям», не забывая об их единстве и «переплетении». Можно выдвигать гипотезы, не закапываясь в непонятные детали и в попытки их как-то объединить, а найти варианты иных,  нестандартных, решений.

Обращусь к когда-то уже упомянутому мною примеру с известным всем «эффектом Джанибекова», или «эффектом промежуточной оси». На первый взгляд, это просто механика. Но механика оказалась более чем непростой. Настолько непростой, что случайно обнаруженное явление стало неожиданностью для всего мира, а его математическое описание под силу только избранным, причём понять это описание в состоянии далеко не каждый смертный. А речь идёт всего-навсего о несколько странном вращении твёрдого предмета вокруг своей оси в состоянии свободного падения или в невесомости.

Что нам мешает выдвинуть, помимо математических описаний и гипотез, простую и в общем-то достаточно очевидную гипотезу, согласно которой такое вращение вызвано не какими-то самостоятельными законами механики твёрдого тела, а непосредственно свойствами пространства, задающими эти законы? Допустим, предположить, что периодическое, через равные промежутки времени, изменение направления вращения тела на противоположное свидетельствует о проявлении всеобщего универсального свойства симметрии пространства? Да, это трудно проверить. Хотя, как представляется, не так уж и трудно. Познание же подобных весьма неожиданных для нас законов, проверка столь же неожиданных гипотез не причинит науке никакого вреда, но пользу могут принести огромную. Оно приблизит нас не к примитивной эмпирике, накапливаемой вслепую, а к её истокам, из которых эмпирика уже станет вытекать просто автоматически, и не случайным образом, как чёрт из табакерки, а в соответствии с нашими ожиданиями и предсказаниями, укладываясь на уже подготовленную почву в виде соответствующей теоретической базы.

Контакты: mai54@mail.ru