В. Арнольд о Пуанкаре, русской науке и образовании

1 Из статьи академика Владимира Арнольда «Математические эпидемии XX века. Современное формализованное образование в математике опасно для всего человечества»  «Независимая газета». НГ –Наука № 1, 24 января 2001.


…Приведу один пример достижения "чистой" науки, преобразившего как естествознание, так и технику: речь идет о создании Пуанкаре в конце XIX века теории динамики систем и топологии.

Около 1930 года замечательный русский математик и физик Александр Александрович Андронов обнаружил, что теория аттракторов Пуанкаре доставляет способ рассчитывать радиопередатчики. С тех пор развитые Пуанкаре и Андроновым методы стали далеко выходящей за исходные математические рамки "теории кривых, определенных дифференциальными уравнениями" областью.

Сейчас она давно называется "теорией хаоса", "нелинейной динамикой", "теорией бифуркаций и катастроф". Из этой теории вытекает, например, невозможность динамического прогноза погоды на превосходящий пару недель срок (вследствие чрезвычайного нарастания первоначально малых возмущений: они вырастают примерно в 105 раз за пару месяцев).
 
Подобно большинству результатов фундаментальных наук, теория Пуанкаре и Андронова допускает огромное число разнообразнейших приложений (от небесной механики до экологии, от теории движения зараженных частиц в ловушках типа ТОКАМАК для управляемых термоядерных реакций и в ускорителях - до радиотехники и космологии).

 
Лет через 10-20 после Андронова часть его результатов была переоткрыта в США, и теперь большинство ссылок (в том числе и со стороны российских авторов, незнакомых, видимо, с историей вопроса) делается не на Андронова и не на Пуанкаре, а на этих эпигонов, именем которых называют теорию Андронова.

 
В действительности математические результаты русской работы были сильнее всех последующих достижений эпигонов; они равно приложимы и к картошке, и к яблокам, и ко многим другим объектам (некоторые экологические уравнения применимы даже к развитию науки, "отстрел" которой начался, по-видимому, лишь в последней части XX века). Математика не делится на картофельную и яблочную; она едина.
 
……………………

Пропаганде работ Пуанкаре (которые были давно по заслугам оценены русской математической школой и которые сейчас скорее продолжаются именно в России, чем в какой-либо другой стране) мешали политические обстоятельства: критика Владимиром Лениным работ Пуанкаре в книге "Материализм и эмпириокритицизм".
 
Все же мне удалось в начале 70-х годов добиться русского издания трехтомника сочинений Пуанкаре в издательстве Академии наук. Решающую помощь оказал здесь Николай Николаевич Боголюбов, высоко ценивший Пуанкаре и развивавший принадлежащую Пуанкаре теорию усреднения.

Идея Боголюбова состояла в том, чтобы использовать административную власть наших антиэйнштейнианцев. Ведь Пуанкаре опубликовал свою статью "Об измерении времени", содержащую принцип относительности и анализ понятия синхронизации часов, за десять лет до Эйнштейна (который эту работу прочитал, но ссылаться на нее стал лишь полувеком позже).



2 Из статьи В. Арнольда «Антинаучная революция и математика» / Вестник Российской академии наук. Том 69, № 6, С. 553-558, 1999 г.


…Человеческий мозг состоит из двух полушарий - левого и правого. Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями и всем нужным для реальной жизни. Типичный пример гипертрофии левого полушария - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В. Набокова.

Эта болезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с гипертрофированным левым полушарием. Обычно она сопровождается недоразвитием правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности.

 
В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следовательно, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была исключена из математического образования.
 
Определим умножение натуральных чисел с помощью правила умножения "столбиком". Коммутативность умножения (ab = ba) становится тогда трудной теоремой, которую, однако, можно строго доказать, выведя ее из этого определения. Заставляя несчастных школьников учить подобные доказательства, "левополушарные преступники" создали современное резко отрицательное отношение общества и правительств к математике.
 
Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства реального мира в математику - сектантство, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке, к умножению и к любым доказательствам. Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений.
 
Несмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения.

Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе унизительному опыту подобного обучения, - здоровая и законная реакция. К сожалению, это их отвращение распространяется на всю математику без исключений и может убить ее целиком.

 
Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии или даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто не научился искусству доказательства в школе, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные политики. Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потрясения.