Апории Зенона. Часть 2. Движение

Перед вами вторая часть статьи "Апории Зенона и современная наука". Прежде чем продолжить, настоятельно рекомендую ознакомиться с первой частью здесь: http://proza.ru/2025/02/16/790.

Так в чем же заключались апории Зенона, при помощи которых он доказывал правоту своего учителя?

Согласно Википедии, Зенон составил 45 апорий, из которых до нас дошли только 9. Особый интерес представляют 4 апории о движении, которые носят как бы парный характер (далее объясню, почему).

"Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия"

Самая известная апория Зенона - это "Ахиллес и черепаха". Ахиллес - великий герой, самый сильный и быстрый бегун. Черепаха - символ медлительности.

Зенон говорит, что если между Ахиллесом и черепахой тысяча шагов, и Ахиллес бежит быстрее черепахи в 10 раз, он её всё равно никогда не догонит, потому что когда Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха проползет 100, когда Ахиллес пробежит 100, за это же время черепаха пройдет 10, когда Ахиллес пробежит 10, черепаха будет впереди на 1 шаг, но когда Ахиллес сделает один шаг, черепаха будет впереди на 0,1 шага, потом на 0,01 шага, потом на 0,001 шага и так будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Ниже мы с вами разберем абсолютно все варианты решения данной апории, включая математический анализ, и мы увидим, что вопреки распространенному мнению, абсолютно все варианты решения неудовлетворительны. Но сейчас, чтобы мы могли совершить плавный логический переход к другим апориям, я скажу лишь следующее. Часто современные люди и древние оппоненты Зенона утверждали и утверждают, что Ахиллес пройдет бесконечное количество отрезков за конечное время и поэтому он догонит черепаху и никакого парадокса тут нет. Предположим, Ахиллесу на это понадобится 11 минут (можно подставить любую другую цифру, сейчас это неважно). Но тут хитрый Зенон нас уже поджидает со своей второй апорией, которая называется "Дихотомия".

Согласно "Дихотомии", Ахиллес не догонит черепаху ни за какое конечное время, потому что если Ахиллесу нужно 11 минут, чтоб догнать черепаху, как в нашем примере (можете подставить любое другое число), и допустим, что Ахиллес уже пробежал 10 минут, то для того, чтобы наступила 11-ая минута, нужно, чтобы прошло сначала полминуты, а до этого четверть минуты, а до этого 1/8, а до этого 1/16 и так далее до бесконечности. Последняя минута никогда не настанет, Ахиллес снова не догнал черепаху.

Более того, согласно апории "Дихотомия", Ахиллес не сможет догнать даже неподвижную черепаху, потому что если между Ахиллесом и неподвижной черепахой 1000 шагов, то для того, чтобы догнать неподвижную черепаху, Ахиллесу нужно пробежать сначала половину этого расстояния (500 шагов), а до этого четверть, 1/8 и так далее до бесконечности. Ахиллес не может догнать даже неподвижную черепаху.

Аргумент о том, что возможно пройти бесконечное количество отрезков пространства за конечное время, тем не менее, жив до сих пор. Удивительно, что если почитать первоисточники, обратиться к "Фрагментам досократиков", то мы увидим, что современным ученым-математикам, которые порой утверждают возможность прохождения бесконечного расстояния за конечное время (а таковых на просторах Интернета весьма немало), уже заранее отвечал сам Зенон, предвидя эти аргументы. Согласно сохранившимся сведениям, Зенон говорил, что невозможно пройти бесконечное расстояние за конечное время, так как это означало бы, что бесконечность пройдена из конца в конец, что противоречит самому понятию бесконечности.

Таким образом, апория "Ахиллес и черепаха" показывает, что, начавшись, движение не может закончиться (Ахиллес никогда не догонит черепаху), а апория "Дихотомия" показывает, что движение не может даже начаться (Ахиллес не может сделать даже первый шаг, так как сначала нужно сделать полшага, а до этого половину половины и так до бесконечности). Обе апории показывают весьма странную противоречивость движения, что, по мнению Зенона, и доказывает, что движение иллюзорно.

Однако обе апории исходят из бесконечной делимости непрерывного (континуального) пространства и времени. Поэтому единственный реальный способ решить эти две апории - это допустить, что пространство и время квантуются, то есть имеют дискретную, неделимую далее величину. Но и здесь хитрый Зенон всё предвидел уже 2500 лет назад и заготовил для нас вторую пару апорий, пару, которая показывает, что движение противоречиво, даже в случае дискретности пространства и времени: это апории "Стрела" и "Стадий" (то есть стадион). Вот почему я сказал, что апории о движении носят парный характер: первая пара апорий показывает противоречивость движения при континуальности и бесконечной делимости пространства и времени и эти апории решаются только через допущение дискретности, но вторая пара апорий показывает противоречивость движения при дискретности пространства и времени, а потому решается только через допущение континуальности, и мы вновь возвращаемся к тому, с чего начали и Зенон снова переиграл и уничтожил всех своих оппонентов даже 2500 лет спустя.

"Стрела" и "Стадий"

Итак, в чем же заключается апория "Стрела"? Данная апория гласит, что если пространство и время дискретны, значит летящая стрела в каждый дискретный момент времени находится в дискретной точке пространства (или в дискретном отрезке, неважно). Но раз так, то это значит, что летящая стрела в каждый момент времени неподвижна. Летящая стрела буквально всегда неподвижна. Следовательно, движения нет.

И действительно, если пространство и время квантованы (дискретны), значит летящая стрела перемещается из одной дискреты пространства в другую словно какими-то квантовыми скачами, исчезая в одном месте и появляясь каждый раз в следующем, оставаясь всегда неподвижной. Решить это противоречие можно только, как уже было сказано выше, допустив всё-таки континуальность пространства и времени.

Апория "Стадий" носит тот же смысл. Её можно сформулировать следующим образом:

"Если две колесницы движутся навстречу друг другу со скоростью, равной минимальной единице пространства за минимальную единицу времени, мимо третьей, неподвижной колесницы, то они пройдут расстояние, равное минимальной единице пространства за минимальную единицу времени относительно неподвижной колесницы и за половину минимальной единицы времени относительно друг друга. Таким образом, получится, что минимальная, то есть неделимая, единица времени делима, что абсурдно (равным образом, делимой окажется и минимальная, то есть неделимая единица пространства)".

Это самая сложная апория Зенона. Для лучшего понимания и для наглядности её можно переформулировать следующим образом.

Представим себе три параллельных ряда, состоящие из дискретных элементов как на рисунке 1. Можно сказать, что это как бы три поезда, каждый из которых имеет по три вагона, но только эти вагоны дискретны. То есть при движении эти поезда не могут проходить расстояние, меньшее, чем один вагон (например, полвагона). Движение здесь всегда осуществляется на дискретные шаги размером с вагон (или два вагона, но никак не пол и не полтора).

Рисунок 1: https://disk.yandex.ru/i/zNYVNXm02DJpBg

Теперь представим, что поезд А неподвижен. Поезда В и Г начинают движение в противоположные стороны, как это показано на рисунке 1 ("начальное положение").

Спустя один дискретный шаг все три поезда встали в "конечное положение", как это показано вс; на первом же рисунке (голова поезда В (В1) оказалась напротив хвоста поезда Г (Г3) и наоборот).

Вроде бы вс; верно, логично и весьма просто. Но тогда получается, что в ходе такого движения возникло сразу несколько странных, невозможных или как минимум противоречивых ситуаций.

Получается, что поезд Г прошел один дискретный шаг и его голова (Г1) сравнялась с головой неподвижного поезда А (А1). Но за этот же один шаг поезд Г прошел два дискретных вагона поезда В и голова поезда Г успела сравняться сначала с вагоном В2, а потом с В3. То есть один дискретный шаг оказался равен двум таким же дискретным шагам.

Вы скажете, что это нормально, ведь поезд В тоже двигался, причем как бы на встречу поезду Г. Это значит, что в какой-то момент времени Г1 и В2 должны были сравняться (как на рисунке 2 ниже), а потом сравнялись Г1 и В3 и мы получили "конечное положение" (как на рисунке 1). Но у нас был всего один дискретный шаг. Где же тогда находилась голова поезда А (А1) в тот момент, когда сравнялись Г1 и В2?

Рисунок 2: https://disk.yandex.ru/i/EUYMOpvjoVTfyg

Г1 и В2 должны были сравняться где-то между А1 и А2, но это невозможно!

Итак, либо Г1 и В2 сравнялись где-то в промежутках вагонов А1 и А2, но тогда получается, что неделимый шаг делим.

Либо такого момента, когда они сравнялись, вообще не было и мы сразу получили скачком "конечное положение" (рисунок 1), но тогда получается, что один дискретный шаг равен двум.

Или есть третий вариант: Г1 и В2 сравнялись в какой-то другой реальности, там где вагоны поезда А не имеют никакого положения, но в своем "измерении" или, иначе говоря, при наблюдении за этими поездами, мы получили только "начальное" и "конечное положение", а "промежуточное" нам просто недоступно. И вот тут и начинается самое интересное.

Очевидно, что поезда В и Г вс;-таки должны были последовательно встретиться своими вагонами (Г1 и В2 и потом Г1 и В3), чтобы прийти в "конечное положение". И если развивать озвученный выше третий вариант, то получается, что мы, как наблюдатели, не можем одновременно установить, где в промежуточном моменте находился поезд А. Мы можем измерить либо только промежуточное положение поездов В и Г, либо только замерить неподвижность поезда А, убедившись в его неподвижности, но не имея, при этом, никакой возможности узнать, где же находятся сейчас движущиеся поезда В и Г.

Проблема в том, что в зависимости от того, какую точку отсчета мы берем (смотрим поезд А или поезда В и Г), мы видим, что положение других поездов не недоступно нам, а его просто нет. Поезд А не находится нигде, когда мы измеряем В и Г, потому что он должен был бы находиться где-то между встречающихся вагонов В и Г, а это невозможно, так как вагоны дискретны.

Когда мы измеряем поезд А, то движущиеся поезда В и Г не находятся нигде, так как они должны были бы находиться между вагонами поезда А, что также невозможно.

Теперь замените поезда и вагоны на квантово-механическую терминологию (частицы, волны, кванты) и испытайте мощнейший инсайт.

Более того, Зенон по сути говорит, что за один квант времени можно пройти только неделимый квант пространства. Ведь меньше пройти нельзя, да и больше тоже: если пройти два кванта пространства, то каждый квант пространства окажется пройденным за 1/2 кванта времени - это ли не логическое обоснование единства пространства и времени и намек также и на Теорию относительности и её тонкую связь с Квантовой механикой?!

Из апорий "Стрела" и "Стадий" действительно чисто логически можно вывести ряд явлений современной Квантовой физики, парадоксы которой точно также как в этой апории связаны с квантованием Мироздания. И это одновременно и крайне удивительно, но и вполне понятно. Это удивительно, что до парадоксов Квантовой физики чисто логически дошел уже древнегреческий философ, живший 2500 лет назад. Но это и вполне понятно, ведь и парадоксы Квантовой физики и данная апория исходят из единого логического источника - представлений о дискретности ("квантуемости") Мироздания, а так как мир един и устроен по единым логическим законам, то и нет ничего удивительного в том, что к схожим выводам могут приходить совершенно разные люди, жившие в разные исторические эпохи и разными путями. А сейчас давайте подведем промежуточные итоги.

Итак, если мы допускаем дискретность пространства и времени, то точно также сталкиваемся с рядом противоречий. Эти противоречия решаются только через допущение континуальности (непрерывности и как следствие бесконечной делимости) пространства и времени. Но тогда мы возвращаемся к первой паре апорий ("Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия") и Зенон снова победил.

А что говорит современная наука? Какие есть современные варианты решения апорий? Рассмотрим далее.

Продолжение следует.

Мой научно-философский проект: https://t.me/edstarru