30. Ещё раз о логике

Как известно, логика – штука непростая.

Лично я делю её как минимум на две категории: просто логика и логика математическая, или формальная.

Первая – это «простая» логика. Вторая – «непростая». Она самодовольна, самодостаточна и крайне высокомерна. Правда, сколь высокомерна, столь же и примитивна. Она самозапутана, что подтверждается наличием в ней «парадоксов», достаточно общеизвестных.

Дело в том, что эта формальная логика (ФЛ) есть логика дихотомическая, то есть допускающая только два варианта рассмотрения (решения): либо абсолютно однозначное «да», либо столь же абсолютно однозначное «нет».

Покоится она на крайне шатком основании – на абсолютной однозначной определённости всех понятий, с которыми она оперирует.

Откуда в ней это всё? Ну да ясно, откуда: разумеется, из математики. Потому что в математике «1» значит «1», и, как говорится, никаких гвоздей.

Ну, а в жизни? А в жизни не всё так, и всё не так, и всё даже совсем не так.

Возьмём яблоко. Реальное. Сколько в нём можно выделить абсолютно определённых признаков? Ответ: сколько угодно.

Возьмём человека. Можно ли сказать о нём абсолютно однозначно: «плохой» или «хороший»? Первый вариант ответа: кому как. Вот я хороший, а мне иногда говорят, что я «редиска».

Возьмём высказывание человека. Вы знакомитесь с дамой и развиваете с ней отношения. Она Вам говорит «да», но Вы понимаете, что это означает «нет». А часто и наоборот: «нет» означает «да», но только будь понастойчивее и убеди меня как следует, я жду…

Конфликты на эту тему с людьми, увлечёнными «точными» науками, часто достигают такой степени отсутствия взаимопонимания, что заканчиваются глубокой обидой и прекращением отношений. Суть примерно такова: а ты докажи, что формальная логика ограничена. И попробуй не пользоваться при доказывании формальной логикой, ведь ты её отрицаешь. Но докажи логически. Ну, и тому подобное. Замкнутый круг.

Аргумент, касающийся бесконечного множества возможных формальных признаков у любого реального предмета или явления, их неисчерпаемости, бесконечного числа возможных вариантов их сочетания в расчёт не принимается и отвергается как ненаучный.

Вопрос: существовала ли логика до сотворения мира, объективна ли она как категория – ну, этот вопрос, естественно, просто игнорируется, игнорируется даже с некоторой степенью презрения («ты говоришь какую-то ерунду и высказываешься о том, чего сам не понимаешь», и так далее).

Здесь что-то глухое, оппозиционное и абсолютно непробиваемое. Ну, например, как попытка доказать, что ты не верблюд, если человеку заведомо известно, что ты верблюд. Вспоминается сценка из КВН. «Верблюд»: ребята, ну помните, я же заметки в стенгазету писал., - Ну и что?, - Но ведь верблюды не пишут заметки в стенгазету! Ответ (убийственный!): - Но ты-то писал!

Посмотрим, что такое речь. Например, в межличностном общении. Речь – это: контекст, ирония, намёк, многозначительность, сочетание слов с мимикой и жестами, с интонацией, учёт обстановки, сокрытие намерений, демонстрация отношения к собеседнику, манипулятивное поведение, и многое, многое другое. Есть ли там математическая строгость и однозначность?

Да, иногда она есть. В строго определённых ситуациях. Например, при доказательстве теоремы. При наличии заранее оговорённых и всем известных границ семантического поля.

В жизни эта однозначность практически недостижима. В процессе общения существует негласная договорённость сторон, обусловленная темой, уровнем взаимопонимания собеседников, их словарным запасом, эмоциональным состоянием, целями общения, и так далее.

Достичь полной и абсолютной однозначности взаимного восприятия коммуникативных единиц практически невозможно. Тем более что их возможное членение, как правило, безгранично, и абсолютная однозначность недостижима даже в принципе. В любой фразе всегда скрывается взаимная рефлексия (я понимаю, что ты понимаешь эту мысль так, как я хочу её выразить, а ты понимаешь, что я это правильно понимаю, и так далее – уровень рефлексии может быть практически бесконечным, игра на семантических и прочих смысловых оттенках может быть задана интонацией, целями общения, обстановкой, когнитивными способностями участников общения, и так далее).

Возможно ли любое явление расчленить на однозначные «да/нет»?

Едва ли. Сколько «дихотомий» может содержать любое понятие, даже более или менее простое? Сколько угодно. Займитесь этим сами, и Вы поймёте, что это так. Коснитесь любого бытового предмета – чашка, тарелка, кошка, окно. Ну, а если уж речь вести о вселенной или о «сингулярности». Или о «физике»…

К чему я подвожу

А подвожу вот к чему: подвожу опять-таки к красивой до безобразия и безобразной в своей красоте «функции Вейерштрасса». Именно она, объединяя непрерывное с дискретным, конечное с бесконечным, наглядно показывает, на сколько дополнительных «дихотомий» распадается любая «дихотомия», если её расчленять на «исходные составляющие» («да/нет»), если попытаться найти «конечный кирпичик истины».

Она показывает, что такого кирпичика нет. Сколь бы мы ни углублялись «вовнутрь», «дна» мы не достигнем. Почему? Потому что его нет. А значит, нет и конечной дихотомии.

В математике, в математической логике, эту «конечную дихотомию» мы устанавливаем как изначальное условие, от которого нельзя отступать. Вычленив из реального предмета или явления одну однозначную сторону, один признак, мы заранее абстрагируемся от всего остального.

Кстати, именно поэтому математика есть наука точная, но абстрактная, условная и описывающая действительность исключительно односторонне.

Ну, а потом мы натягиваем её на действительность, весело хохочем от счастья, после чего сталкиваемся с неожиданными сюрпризами.

Не могу в этой связи не прокатиться ещё разок по «кривым пространствам». Ведь они есть, а то как же. Это нам сам А.Эйнштейн доказал. А ещё – четвёртые и пятые измерения, конечно же, тоже существуют, они существуют в реальности. И «кротовые норы» существуют, и «порталы» между «многомерными пространствами», сам видел (!)…

Окончательный вывод

Функция Вейерштрасса нам наглядно показывает, насколько природа мудрее и неисчерпаемее наших мозгов. Увы, это так и есть. Одновременно хочу напомнить, что эта функция – лишь одна из бесконечного множества вариаций, из того множества «уловок», которые создала природа. Эта функция помогает нам осознать неисчерпаемость пространства, времени, неисчерпаемость «смысла». Одновременно она намекает нам на то, что это всего лишь один из вариантов наглядной демонстрации такой неисчерпаемости.

Природа безмерно глубже и богаче, чем мы можем себе это представить. И нельзя об этом забывать. Ни в коем случае нельзя.

А вот учитывать это обстоятельство можно и нужно. И положить этот учёт в основу всех наших «наук», даже таких важных, напыщенных и самоупоённых, как физика-математика.