Магические графы

Когда мы с моими учениками занимались Магическими Кросснамберами, то даже не знали, что это давно известное понятие в математике – Графы. А началась теория графов с решения занимательной задачи об обходе семи мостов в городе Кёнигсберге, которую решил и обобщил на другие конфигурации Эйлер. Их и назвали графами.

Граф — математическая абстракция реальной системы любой природы, объекты которой обладают парными связями. Граф как математический объект есть совокупность двух множеств — множества самих объектов, называемого множеством вершин, и множества их парных связей, называемого множеством рёбер. Элемент множества рёбер есть пара элементов множества вершин.

Графы находят широкое применение в современной науке и технике. Они используются и в естественных науках (физике и химии) и в социальных науках (например, социологии), но наибольших масштабов применение графов получило в информатике и сетевых технологиях.

Граф – это геометрическая схема, состоящая из точек (вершин) и соединяющих их линий (рёбер),которые могут быть отрезками или дугами. Все изотерические знаки, талисманы, обереги также являются Графами.      

Две вершины могут быть соединены несколькими ребрами. Ребро может «заходить и выходить» в одну вершину и тогда оно называется петлёй. Степень вершины – число рёбер выходящих из вершины графа. Вершину, содержащую четное (нечетное) число ребер, называют четной (нечетной). Если все вершины четные, то можно одним росчерком начертить граф. Такой граф называется уникурсальным (Эйлеровым). Имеется много видов специальных графов, на которых мы здесь не будем останавливаться.

Графы используются в планировании, социологии, экономике, моделировании, программировании, военном деле, физике, химии и  все в больших приложениях как в самой математике, так и в современной жизни.

Магический граф — это граф, допускающий такую разметку его рёбер положительными целыми числами, что сумма меток всех рёбер, инцидентных любой вершине, постоянна (то есть не зависит от выбора вершины). Если метки — первые q целых положительных чисел, где q — число рёбер, то граф и его разметка называются супермагическими.

Граф называется ПолуМагическим, если на его ребрах можно расставить целые положительные числа (веса) так, что для каждой вершины сумма весов ребер, выходящих из неё, равна одному и тому же числу S/

Граф называется вершинно-магическим, если его вершины можно пометить так, что сумма меток вершин на любом ребре будет одинакова.

Тотально-магический — это граф, рёбра и вершины которого можно пометить целыми числами так, что сумма метки вершины и меток всех смежных вершине дуг будет постоянной величиной.

Выше приведены примеры различных Магических графов.