Магическая Лестница Мёбиуса

Многие знают или слышали про лестницу Иакова, которую он увидел во сне, и по которой всходят и нисходят Ангелы. И многие знают или сами делали Ленту Мёбиуса с одной стороной и одним краем.

И только математики могли придумать Лестницу Мёбиуса, по которой можно ходить как Ангелы. Выше на рисунках мы показываем примеры Магической Лестницы Мёбиуса.

Лестница Мёбиуса — кубический циркулянтный граф с чётным числом вершин  , образованный из цикла с вершинами путём добавления рёбер (называемых «перекладинами»), соединяющих противоположные пары вершин цикла. Назван так ввиду того, что состоит из циклов длины 4, соединённых вместе общими рёбрами и образующих топологически ленту Мёбиуса. Полный двудольный граф  (граф «домики и колодцы») является лестницей Мёбиуса  (в отличие от остальных  имеет дополнительные циклы длины 4).

В 1982 году синтезирована молекулярная структура, имеющую форму лестницы Мёбиуса, и с тех пор такие графы представляют интерес для химиков и химической стереографии, особенно в свете похожих на лестницу Мёбиуса молекул ДНК. Имея это в виду, особо изучены математические симметрии вложений лестниц Мёбиуса в  R3.

Лестницы Мёбиуса используются как модель сверхпроводимого кольца в экспериментах по изучению эффектов топологии проводимости при взаимодействии электронов.

Комбинаторная оптимизация

Лестницы Мёбиуса используются также в информатике как часть подхода целочисленного программирования к задачам упаковки множеств и линейного упорядочивания. Некоторые конфигурации в этих задачах могут быть использованы для определения граней политопов, описывающих ослабление условий линейного программирования. Эти грани называются ограничениями лестниц Мёбиуса.