Объяснение апории Зенона Дихотомия

 
                "Бытие есть, а небытия нет". (Парменид) 


                Объяснение апории Зенона Элейского  "Дихотомия"

Теперь  рассмотрим  апорию Зенона "Дихотомия", которая в современной формулировке гласит:
"Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся."
  Сразу отметим что в этой апории говорится о движении и пространстве, а о времени можно только догадываться, так как напрямую о времени ничего не сказано.
   Теперь обладая знаниями полученными при рассмотрении апории "Стрела", попробуем объяснить и эту апорию.
Зенон предлагает провести мысленный эксперимент: разделить все пространство конечного пути  которое проходит тело (сущее),  на бесконечное количество частей, получив таким образом бесконечное количество бесконечно малых (БМ) отрезков пространства (пути).
   В дальнейших рассуждениях  вместо "бесконечно малое" будем сокращенно писать БМ.
Зенон предложил это сделать "дихотомически" (то есть постоянно делить на два), но для упрощения мы сразу разделим весь путь на бесконечность, так будет нагляднее.
   В этой апории Зенон пытается доказать что невозможно пройти бесконечное количество бесконечно малых отрезков пути, то есть движение не может даже начаться.
В разных трактовках этой апории иногда добавляется условие "пройти бесконечное количество отрезков пути за конечное время", однако такое условие облегчает задачу и поэтому это условие  мы использовать не будем.
  Сразу отметим очевидный вывод, что  при  сложении всех БМ частей  пути полученных в результате бесконечного деления, мы получим ровно тот путь, который  делили изначально.
То есть, если умножить полученные при делении бесконечно малые  отрезки пути на ту же бесконечность которой и разделили  путь, то получим ровно тот путь который  был ДО деления.
   В апории "Стрела" мною уже было дано определение понятию "движение", где в частности сказано:
  "Для описания движения всегда используются ДВЕ категории, а именно время и пространство, невозможно описать движение используя только что-то одно, так как если попытаться описать движение только временем, то окажется что двигаться негде, так как нет места для движения, а если для описания движения использовать только пространство, то окажется что место есть, а двигаться нечему."
   Из  определения понятно, что и в рассматриваемой  нами  апории движение нужно описывать не только пространством, но еще и временем, поэтому  время  которое будет затрачено на прохождение  пути  тоже нужно разделить на бесконечность, получив таким образом бесконечное количество БМ  временных отрезков, где каждому БМ временному отрезку  будет строго соответствовать БМ   пространственный   отрезок.
  И только в этом случае (учитывая не только пространство, но ещё и время) можно говорить о  "преодолении пути"  (движении), как было сказано Зеноном  в начальном условии апории "Дихотомия".
Тогда эта апория объясняется просто - каждой БМ части пути (пространства)  строго соответствует БМ часть времени.
Так как бесконечное можно постигнуть  (преодолеть) только  бесконечностью.
  Зенон намеренно не говорит о том, что время, (также как и пространство), тоже нужно  разделить на бесконечное количество частей, ибо  тогда (с учетом бесконечного деления времени) эта апория  объясняется  просто.
  Могу предположить, что Зенон специально не говорил о времени, чтобы в процессе объяснения этой апории человек сам пришел к выводу о том,  что движение  нужно описывать  ДВУМЯ категориями - пространством и временем, так как  при использовании только чего-то одного (пространства как в данном случае), человек попадет в неразрешимую логическую ловушку.
    Похожим образом на эту апорию Зенона возражал  Аристотель:
"Поэтому аргумент Зенона исходит из ошибочного предположения, будто невозможно в ограниченное время пройти бесконечное число частей [проходимого пути] или коснуться
каждой из бесконечных частей. Ибо длина, время, и вообще все непрерывное,
называются бесконечными в двух смыслах  (двояко): либо в
отношении деления, либо в отношении границы.
Так вот, в отношении границы не представляется возможным овладеть бесконечным (или коснуться)
в конечное [ограниченное] время, но с другой стороны, по отношению к делению
[это] возможно, ибо и само время бесконечно в том же отношении.
А потому, выходит, в бесконечном — а не в конечном — помещается бесконечное,
и касается бесконечных [частей] в бесконечные [промежутки времени],
а не в конечные." Аристотель. Физика.21
(Комарова В.Я. "Учение Зенона Элейского", 1988г. стр.255).
   Приведу ещё одно интересное замечание по-поводу этой апории.
Зададимся вопросом - где проходит граница любого сущего?
Например, возьмем стальной шар и попробуем определить где он кончается .
Где нужно провести его границу: по ядрам атомов, электронным оболочкам или где-то ещё?
Так как  прикасаясь к стальному шару мы взаимодействуем с электронами атомов, то будем считать  что  электронные оболочки атомов шара это и есть граница  шара.
  Так вот, современная физика показала что электроны непрерывно движутся вокруг ядер, поэтому  и на атомарном  уровне граница шара не  неподвижна,  а всегда совершает некие микроколебания, и с этой точки зрения неподвижно лежащий шар всегда  движется, пусть и на микроуровне (этого Зенон знать никак не мог).
Вся современная физика  показывает  что движение сущего никогда не начинается и никогда не заканчивается, а ВСЕГДА  происходит на любом уровне сущего от БМ до бесконечно большого.
   Поэтому объяснение апории "Дихотомия" выглядит так:
"Сущее всегда движется в сколь угодно малых,  и в сколь угодно больших отрезках времени и пространства, которые строго соответствуют друг другу,  поэтому движение никогда не начинается и никогда не заканчивается, а значит рассуждать о начале или конце движения бессмысленно".