Дважды два Магические Квадраты Рабина

Определение. Дважды два Магическим Квадратом 8-го порядка(2х2 МКР-8) назовем традиционный МК-8, сумма чисел любого блока 2х2 (квадрика) которого равна R=M/2 (M=260).

В дальнейшем будем использовать понятие Вида (схемы) Числовой (в отличие от геометрической) симметрии взаимно-дополнительных пар чисел МК-8 : 1 – 64, 2 – 63, 3 – 62, . . . ,30 – 35, 31 – 34, 32 – 33, суммы которых одинаковы и равны 65.

Из определения вытекают следующие свойства 2х2 МКР-8 заданного вида:

1.Пандиагональность. А следовательно, возможность построения 63-х родственных ему (коцикличных) 2х2 МКР-8 с помощью торических преобразований (т.е. циклических перестановок строк и (или) столбцов заданного.

2.При составлении общего решения необходимо использовать меньшее количество параметров.

3.Перестановки четных или нечетных строк или столбцов дают новые 2х2 МКР-8.

4.Соответствующие перестановки внутри соответствующих квадриков дают новые 2х2 МКР-8.

Эти свойства дают возможность использовать быстрые алгоритмы построения МК-8 этого класса компьютрно-алгебраическим способом, а также их построение вручную из Естественно упорядоченного Числового Квадрата (ЕЧК-8) и его модификаций.

На рисунках выше даются примеры различных видов симметрии таких 2х2 МКР-8, построенных компьютерной программой на Си с помощью общего решения этих Магических Квадратов.

На рис. (1) и (2) представлены Идеальные (центро-симметричные +  Пандиагональные) дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130.

На рис. (3) и (4) – Совершенные (Пандиагональные) дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130, вытекающие из (1), (2).

На рис. (5) Осе-симметричный Пандиагональный дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130. Имеются и другие гармоничные Магические суммы с восьми слагаемыми. Например:1+57+60+4+61+5+8+64=М, 40+6+29+51+14+36+59+25=М и т. д. Или: 1+57+34+26+39+31+8+64=М, 40+6+7+37+28+58+59+25=М и т. д.

Вы можете найти и другие гармоничные Магические суммы самостоятельно.

На рис. (6) – Две оси-симметричный Пандиагональный дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130. Имеются и другие гармоничные Магические суммы с восьми слагаемыми. Например: 1+32+8+25+34+63+39+58=М, 40+57+33+64+39+58=М и т. д. Вы можете найти и другие гармоничные Магические суммы самостоятельно.

На рис. (7) – Три оси-симметричный Пандиагональный дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130. Постройте для него самостоятельно другие гармоничные Магические суммы.

На рис. (8) – Четыре оси-симметричный Пандиагональный дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130. Постройте для него самостоятельно другие гармоничные Магические суммы.

На рис. (9) – Два центра-симметричный Пандиагональный дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130. Постройте для него самостоятельно другие гармоничные Магические суммы.

А на рис. (10) изображен Две оси-симметричный Пандиагональный дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130, но дополнительно с последовательными 8-ми ходовками шахматным конем! Имеются и другие гармоничные Магические суммы с восьми слагаемыми. Например:

1+61+63+3+58+6+8+60=М, 16+2+50+47+22+11+59+53=М и т. д.

Имеются и Четыре центра-симметричные Пандиагональные и 16-ти центров-симменричные Пандиагональные дважды два МКР-8 с М=260, m=65, R=130.

Аналогичные дважды два МКР строятся для четно-четных порядков 12, 16, 20 и т. д.