Все это операции, повторение которых через один ра

Все это операции, повторение которых через один раз приводит к исходной струк-
структуре. В примере (а) такой операцией было умножение на —1, в примере (б) — нахож-
нахождение числа, обратного данному числу, в примере (в) — логическая операция — отри-
отрицание.
А теперь заметим, что умножение на —1 не обязательно похоже на отражение
в зеркале. Вот хорошо знакомая всем числовая прямая:
Нуль делит ее на две части. Они очень похожи, и каждая полупрямая почти совпа-
совпадает с зеркальным отражением другой. Почти, но не совсем. В чем же различие между
Поставим зеркало в нуле так, чтобы оно было перпендикулярно полупрямой.
Наша полупрямая вместе со своим зеркальным отражением образует прямую, кото-
Назовем ее зеркальной числовой прямой. Сравните зеркальную числовую пря-
прямую с настоящей (не важно, что числа на отраженной половине прямой записаны не
обычными, а зеркальными цифрами). Чем они отличаются? Зеркало заменяет —1
числом 1, —2 — числом 2, —3 — числом 3, то есть превращает отрицательные числа
в положительные. Но того же результата можно достичь, и не прибегая к помощи
зеркала, если отрицательные числа умножить на —1:
Число, умноженное на —1, можно получить при помощи зеркала и другим спо-
способом. Предположим, речь идет о числе 7. Взглянув на него в зеркало, вы увидите то
же число 7 (правда, цифра 7 будет повернута в другую сторону). Запишем семерку
в виде разности 8 — 1. При отражении в зеркале эта разность перейдет в разность
59

________________________________________
1—8, а она равна —7, то есть числу 7, умноженному на —1. Зеркало позволяет без
труда находить и число, обратное данному. Взглянув на рисунок, вы сразу поймете,
что и как происходит.
Необходимо с особым вниманием следить за тем, чтобы числа в зеркале «стояли
на голове».
Итак, если дробь отражается в зеркале, поднесенном к ней снизу,
то она переворачивается и «становится на голову». А что произойдет,
если мы отразим ритм в зеркале, стоящем не сбоку, не сверху, а снизу?
Мы увидим в зеркале тот же ритм, только перевернутый «вниз головой».
Изменится только запись ритма, но не сам ритм. Отсюда мы заключа-
заключаем, что отражать ритм в зеркале, приставленном к нему сверху или снизу, не инте-
интересно. Тем более не интересно отражать мелодию.
Спойте следующий весьма простой мотив:
А теперь отразите его в зеркале, перпендикулярном тактовым чертам (то есть
параллельном нотным линейкам). Вот как будет выглядеть зеркальное отражение
мотива:
Скрипичный ключ, два диеза # и цифра 2, указывающая размер, при отраже-
отражении переходят в знаки, не имеющие смысла. Что же касается мелодии, то с ней при
отражении происходит преудивительная метаморфоза. Сравним хотя бы исходную
мелодию и ее зеркальное отражение.
зеркало

________________________________________
Мелодия, отраженная вниз, называется зеркально обращенной. Если скрипичный
ключ, два диеза и размер оставить на исходньк местах, но начать петь зеркальное
обращение на квинту выше исходной мелодии, то получится следующий мотив:
Спойте с кем-нибудь на два голоса исходную мелодию и ее отраженный вариант.
Попытайтесь затем спеть еще раз так, чтобы исполнитель партии отраженного
голоса вступал на одну четвертную позже исполнителя «прямого» голоса:
Остановиться можно, на первой ноте любого такта.
Вы сейчас пропели не что иное, как один из простых канонов Баха. Ноты его мы
заимствовали в книге Лайоша Бардоша «Семьдесят канонов», где они помещены
под названием «Тема с вариацией». Таким образом, в этом случае вариация означает
зеркальное обращение, или инверсию. В книге Лайоша Бардоша есть еще один канон
«Пробуждение» (на слова Ласло Лукина), представляющий собой существенно разра-
разработанную мелодическую вариацию приведенной нами вариации-инверсии.
В книге Лайоша Бардоша над каждым тактом указан его номер. Это означает,
что партии как исходного, так и «отраженного» голоса сами по себе можно испол-
исполнять как канон на четыре голоса.
Итак, мы установили, что обращения мелодий подразделяются на два типа: зер-
зеркальное отражение и инверсию. Оба типа обращения мелодии связаны между собой
так же, как различные варианты зеркального отражения буквы d. Инверсию мелодии
можно подвергнуть отражению относительно грризонтальной зеркальной оси, но
можно поступить и иначе: сначала построить зеркальное отражение исходной мело-
мелодии, . а затем его обращение. Результат в обоих случаях получается один и тот же.
Полученная вариация исходной мелодии называется отражением инверсии или ин-
инверсией отражения.
Попробуйте отразить всеми возможными способами первую строку песни «Пта-
«Пташечка, пташечка» (теперь уже при построении зеркальных отражений и инверсий
вы можете обойтись без зеркала). (D
Если начать с достаточно высокой ноты, то построить отражение вниз совсем
не трудно.
Построение разнообразных отражений мелодии было излюбленным развлече-
развлечением композиторов прошлого. Полученные вариации (а различные отражения в опре-
определенном смысле можно считать вариациями исходной мелодии) в свою очередь
служили исходной темой для последующих вариаций. Чтобы написать • мелодию,
которая не только прекрасно звучала бы сама, но и оставалась бы эстетически привле-
привлекательной при зеркальном отражении и инверсии или даже допускала художественно
Инверсия отражения или отражение инверсии
продолжайте
самостоятельно