Альтернативное определение простого числа

Alternative Definition of a Prime Number

(THE AL AFLITUN’S 153rd PROBLEM IN NUMBER THEORY – ARITHMETIC, PART 3)

                We suppose the simplest formula for all odd prime numbers:

(1)          p=2m+1 ,m;2kn+k+n ;p is an odd prime;m,n,k are natural numbers .

THE 153rd PROBLEM:
Establish the identity of the definition (1) of an odd prime number with its traditional definition and the sieve of Eratosthenes (or other sieves).
                For illustration purposes, we offer a table (based on formula (1)) for eliminating odd composite
              numbers:

k       Formulas  m;                2m+1

                3n+1                1                4                9
                2                7                15
                3               10                21
                4               13                27
                …               …                …
                5n+2                1                7                15
                2              12                25
                3              17                35
                4              22                45
                …              …                …
                7n+3               
1               10                21
                2               17                35
                3               24                49
                4               31                63
                …              …                …
                9n+4               
1               13                27
                2               22                45
                3               31                63 
                4               40                81   
                …                …                …              …                …
             

                A proof of  the condition

(2)                m;2kn+k+n               
 
                is elementary. Every natural odd composed number can be represented as a product of 2 smaller odd numbers:

(3)                2m+1=(2n+1)(2k+1). 

                Then from (3) we obtain
 
(4)                m=2kn+k+n ,               

                and for odd primes we have the condition (2). 
   
      We found the simplest formula (1) to represent all odd prime numbers.             
               
      Mathematicians have dreamed of formula (1) for thousands of years.      
               
The prime number theorem in arithmetic textbooks should be:
AN ODD NUMBER (GREATER THAN ONE) OR CAN BE REPRESENTED AS A PRODUCT OF TWO ODD NUMBERS (IN THIS CASE IT IS A COMPOSITE NUMBER), OR IT CANNOT – IN THIS CASE IT IS A PRIME NUMBER.
THE SET OF ALL ODD PRIMES IS OBTAINED BY REMOVING 1 AND ALL ODD NUMBERS, 
REPRESENTED  AS THE PRODUCT OF TWO SMALLER ODD NUMBERS, FROM THE SET OF ODD NUMBERS.
The identity of this statement with the definition of a prime number as not having an integer divisor, except itself and unity, is easily provable and even logically obvious.
Why it was unclear to Eratosthenes and other mathematical geniuses that this did not occur.
Even more, the surprising result (we present the details in other part) is that there are always two consecutive (odd) prime numbers between which a tuple of composite numbers can fit any given length. This means that the search for other formulas for all prime numbers is doomed in the sense that either there will be counterexamples, or you will have to introduce constants or more number of variables (as is known, by introducing constants one can empirically create
formulas  describing  everything).

P.S.(in Russian): Мы нашли простейшую формулу (1) для представления всех нечётных простых чисел. 153-ья проблема заключается в том, чтобы установить тождественность  этого определения нечётного простого числа традиционному определению в виде решета Эратосфена (или другим решетам). 
Доказательство формулы (1) элементарно и логически прозрачно. С целью иллюстрации мы привели  генерируемую формулой (1) таблицу исключения нечётных составных чисел.
Математики тысячелетиями мечтали о формуле (1).
Говоря простым языком, фундаментальная теорема о простых числах в учебниках арифметики должна быть такой:
НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО (БОЛЬШЕЕ ЕДИНИЦЫ) ЛИБО МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСТАВЛЕНО В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ КАК МИНИМУМ ДВУХ НЕЧЁТНЫХ ЧИСЕЛ (В ЭТОМ СЛУЧАЕ ОНО ЯВЛЯЕТСЯ СОСТАВНЫМ ЧИСЛОМ),ЛИБО НЕ МОЖЕТ – В ЭТОМ СЛУЧАЕ ОНО ЯВЛЯЕТСЯ ПРОСТЫМ ЧИСЛОМ. МНОЖЕСТВО ВСЕХ НЕЧЁТНЫХ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ ПОЛУЧАЕТСЯ УДАЛЕНИЕМ ИЗ МНОЖЕСТВА НЕЧЁТНЫХ ЧИСЕЛ ЕДИНИЦЫ И ВСЕХ НЕЧЁТНЫХ ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВИМЫХ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ МЕНЬШИХ НЕЧЁТНЫХ  ЧИСЕЛ.
Тождественность этого утверждения определению простого числа как не имеющего целочисленного делителя, кроме себя самого и единицы, легко доказуема и логически даже очевидна.
Почему Эратосфену и другим гениям математики не пришло это в голову, непонятно. Ещё более удивительным оказывается результат (подробности изложены в др.части), что всегда найдутся два последовательных (нечётных) простых числа, между которыми уместится кортеж составных чисел любой заданной длины. Это означает, что поиски  других формул для всех простых чисел обречены в том смысле, что либо будут находиться контрпримеры, либо придётся вводить константы и большее
число переменных (как известно, вводя константы или увеличивая число переменных можно эмпирически создать формулу, описывающую всё, что угодно).