Гипотеза Анри ПуанкарЕ

.....Гипотеза Пуанкаре' —
доказанная математическая гипотеза о том,
что всякое односвязное компактное трёхмерное
.....многообразие без края
..гомеоморфно трёхмерной сфере.

 Сформулированная в 1904 году
во Франции математиком Анри Пуанкаре,-
гипотеза была доказана в серии статей
2002—2003 годов Григорием Перельманом,
но который, отказавшийся дважды
поСЛЕДОВательно от 2-х высоких премий
  в области математики
и приравненных к Нобелевской премии,-
  обосновывает это тем..,
что до него сей ТРУДище сподвигли
  десятки учёных всего мира... 

После подтверждения доказательства
математическим сообществом в 2006 году
гипотеза Пуанкаре стала первой и..,-
   единственной на данный момент
2025 год решённой задачей тысячелетия!

  Обобщённая гипотеза Пуанкаре' —
  утверждение о том, что всякое
n {\displaystyle n} {\displaystyle n}-
мерное многообразие гомотопически
эквивалентно n {\displaystyle n}
{\displaystyle n}-мерной сфере
...тогда и только тогда,....
  когда оно гомеоморфно ей.

Основная гипотеза Пуанкаре'
эквивалентна частному случаю
обобщённой гипотезы при n = 3
.....{\displaystyle n=3}.

К концу XX века этот случай
оставался единственным недоказанным.
Таким образом, доказательство Перельмана
...завершает и доказательство
..обобщённой гипотезы Пуанкаре
....в полнейшем объёме !!!

{{{{*История создание теории-Пуа*}}}}
В 1900 году Анри Пуанкаре сделал предположение,
что трёхмерное многообразие со всеми группами
 гомологий как у сферы гомеоморфно сфере.

В 1904 году он же нашёл контр-пример,
называемый теперь сферой Пуанкаре'
и сформулировал окончательный вариант
   своей гипотезы - "Пуа"....
Попытки доказать гипотезу Пуанкаре
привели к многочисленным продвижениям
....в топологии многообразий !!!

....Гипотеза Пуанкаре долгое время
не привлекала внимания исследователей,
  но в 1930-х годах Джон Уайтхед*
возродил интерес к гипотезе, объявив
о доказательстве, но затем отказался от него.

Но однако,- процессе поиска он обнаружил
....некоторые интересные примеры
односвязных некомпактных 3-многообразий,
......негомеоморфных R 3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}},
...прообраз которых известен
...как многообразие Уайтхеда.

Доказательства обобщённой гипотезы Пуанкаре
для n 5 {\displaystyle n\geqslant 5}
....{\displaystyle n\geqslant 5}
...получены в начале 1960—1970-х
....почти одновременно Смейлом,
независимо и другими методами Столлингсом (
для n 5 {\displaystyle n\geqslant 5}
...{\displaystyle n\geqslant 5},
его доказательство было распространено
на случаи n = 5 , 6 {\displaystyle n=5,6}
....{\displaystyle n=5,6} Зиманом).

Доказательство значительно более трудного
случая n = 4 {\displaystyle n=4}
......{\displaystyle n=4}
было получено только в 1982 году Фридманом.

  Из теоремы Новикова* о топологической
инвариантности характеристических классов
Понтрягина следует, что существуют
....гомотопически эквивалентные,
но не гомеоморфные многообразия
....в высоких размерностях.

Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре
 (и более общей гипотезы Тёрстона*)
было найдено Григорием Перельманом*
 и опубликовано им в трёх статьях
 на сайте arXiv в 2002—2003 годах.

   Впоследствии, в 2006 году,-
доказательство Перельмана было проверено
и представлено в развёрнутом виде
как минимум тремя группами учёных!!!

Доказательство использует модификацию
@@^^^^>>  потока Риччи
(так называемый поток Риччи с хирургией
.... и во многом следует плану,
..намеченному Р. С. Гамильтоном,
кой также первым применил поток Риччи.
....ИТОГО после признания...:
..1986 году Майкл Фридман
..стал Филдсовским лауреатом.
 
 2006 год: Григорий Перельман
стал Филдсовским лауреатом
.........(отказался).
 
2010 год: математический институт Клэя
присудил Перельману Премию тысячелетия
.............(отказался).