Магический квадрат 9х9. Мой прогресс. Ч 1

Простой магический квадрат порядка 9 легко строится многими методами. Самый простой из них - метод Лубера. При этом единичка находится в центре верхней строки. С неё  делаем следующие девять ходов: по диагонали влево-вверх и последовательно натурально пишем в ячейках числа. Далее делаем один перескок на клетку вниз и после всё повторяется до заполнения всех 81 ячеек. При этом получим так называемый ассоциативный магический квадрат. То есть в котором любая пара центрально симметричных ячеек дает сумму 82, то есть n^2+1. Вообще-то ассоциативность магического квадрата есть первый шаг к совершенствованию удивительно красивой математической забавы. Итак, а обычном магическом квадрате должны выполняться следующие условия: сумма чисел S в любой строке, в любом столбце, в каждой главной диагонали постоянна, и зависит только от порядка матрицы n. Формула довольно простая S=0.5*n*(n^2+1). Для нашего случая S=369.
Исторически произошло ещё одно открытие - явление пандиагональности. То есть были найдены такие варианты, когда магическую сумму S имеют не только главные диагонали, но и абсолютно все ломанные диагонали. Полный набор всего перечисленного выше позволяет получать уже супер магический квадрат. Или же идеальный магический квадрат (ИМК). Последний термин впервые предложили мы с Натальей Макаровой из Саратова. С ней мы плотно сотрудничали на предмет методов построения ИМК. И все было бы неплохо, но оказалась одна загвоздка: если порядок матрицы n равен 3р, где р - простое число более двух, то идеальности магического квадрата никак не удавалось добиться. Никаким известным методом нельзя было найти ИМК-9, ИМК-15, ИМК-21 и так далее. Сколько же сил было отдано на решение данной проблемы! И только через пару месяцев мне удалось изобрести особый метод, названный "Цепи Александрова". В иллюстрации как раз показано столь желанное решение. Подробно об этом можно почитать в миниатюре по ссылке:
http://proza.ru/2021/07/26/1756
Там есть ссылка на мою основную статью, приведены необходимые программы для получения результатов.

25 марта 2025 г.