Бесконечность бесконечности рознь

                «Все животные равны, но некоторые
                животные равнее других».
                /Джордж Оруэлл, «Скотный двор»/

    У каждого времени есть своё представление об очень большом, своё «много».
Было время, когда «много» — это то, что больше двух.

    Конечно, и в те далёкие пещерные времена в среде «специалистов» (быть может, умеющих считать лишь до числа пальцев на руке) некоторые «очень большие» количества уже различались.

    Они понимали, например, что число три — это, конечно, страшно много и в реальной жизни совершенно бесполезно (рук-то всего две), но число четыре ещё больше.

   Когда-то греческий и латинский были языками науки, и учёные, подобно первобытным людям, частенько считали только до двух: «один, два, много»: на латинском — «уни, би, мульти»; на греческом — «моно, ди, поли». Да, впрочем, и сейчас иногда так ведут счёт.

   Например, «поливитамин» — невероятно большое количество витаминов, больше двух, а «мультипроцессор» — это много процессоров.

   Да и математики, бывает, считают тоже только до двух: моном (одночлен); бином (двучлен); полином (многочлен).
   
   В наше время среди гуманитариев считается, что «много» — когда «бесконечно»*.

    И на первый взгляд действительно кажется, что «бесконечно много» не требует никаких уточнений — все бесконечности одинаковы.

    Например, число точек в любых двух отрезках, один из которых может быть равен диаметру атома, а второй — расстоянию между галактиками, совершенно одинаково.

    Более того, число точек в малюсеньком отрезке в точности равно числу точек во всём окружающем бесконечном трёхмерном пространстве.   

    Так, может быть, действительно все бесконечности одинаковы, и вопрос: «Может ли одна бесконечность быть больше другой?» — лишён смысла?

    Но смысла этот вопрос не лишён.

    Например, натуральных чисел бесконечно много, и действительных чисел в интервале [0, 1] — тоже бесконечно много, но чисел в интервале БОЛЬШЕ, чем натуральных**.

    На самом деле, из этого интервала можно взять даже не все числа, а только те, в десятичной записи которых используются лишь нули и единицы, уже таких чисел больше, чем натуральных.

    «Больше» — это значит, что присвоить каждому такому числу в качестве номера натуральное число, невозможно: натуральных чисел не хватит.
   
    Допустим противное, т.е. предположим, что все такие числа указанного вида можно пересчитать:

               x1 = 0, a11 a12 a13 ...,
               x2 = 0, a21 a22 a23 ...,
                ...               

               хn = 0, an1 an2 an3 ...,
                ...               
   
    Теперь наша цель — получить ПРОТИВОРЕЧИЕ.

    Противоречие будет вот какое: в этом списке, вопреки утверждению, содержатся НЕ ВСЕ числа такого вида.

    Укажем построение числа

                x = 0, b1 b2 b3 ... bn ... ,

нашего вида, но не попавшее в список. 

    Выберем в числе x цифры bi так, чтобы число x отличалось от любого числа из списка.

    Для этого положим цифру b1, не равную a11, то есть если a11 = 1, то b1 = 0, а если a11 = 0, то b1 = 1.

    Какие бы дальше цифры в x не поставили, число x заведомо будет отличаться от x1.

    Теперь перейдём ко второй цифре числа x.

    Положим цифру b2, не равную a22. Теперь мы точно знаем, что число x  будет отличаться и от x1, и от x2. Продолжим и далее движение по списку, добавляя очередную цифру в число x.

    Так как наше число отличается, по крайней мере, в одной цифре от числа xn, оно отлично от всех чисел из этого списка.

    Итак, с одной стороны, в нашем списке содержатся все числа между нулём и единицей, а с другой стороны, число x не в этом списке.

    Желанное противоречие получено.

    Действительные числа из интервала [0, 1] занумеровать натуральными числами невозможно.

    Для бесконечных множеств вместо слов «число элементов в множестве» принято говорить «мощность множества».

    Мощность множества действительных чисел называется континуальной (или континуумом)***.

    Множество, элементы которого можно занумеровать натуральными числами («сосчитать»), называется счётным. Множество точек из интервала [0, 1] несчётно, континуально.

    Наш мир (и мы сами) — это пустота, в которой на громадных расстояниях по сравнению с размерами атомов находятся эти атомы. Это значит, что наш мир — дискретный (разрывный) и, следовательно, счётный.

    В крошечном отрезке размером, например, с ядро атома число точек несчётно, и поэтому точек там неизмеримо больше, чем атомов (или даже элементарных частиц) во всей нашей бесконечной Вселенной.

    Есть ещё одно принципиальное отличие счётного и континуального множеств. Философ, снизошедший до понятия счётности и несчётности, назвал бы это «переходом количества в качество».

    Сумма любого конечного или даже счётного числа нулей равна нулю:

                0 + 0 + 0 + ... = 0.

    Точка на прямой — это отрезок длины нуль. При сложении отрезков их длины складываются, и длина отрезка — это сумма нулей. Но число слагаемых в этой сумме континуально, и поэтому эта сумма нулей уже не нуль.

    В гуманитарной среде под словом «бесконечность» обычно понимают только счётность, поэтому гуманитарию непонятно, как получается, что сумма нулей (длин точек отрезка) может оказаться ненулевым числом (длиной отрезка).
 

___________________________________________
               

                Примечания

     * Если между элементами множеств А и В можно установить взаимно-однозначное соответствие, то говорят, что множества А и В равномощны, т. е. имеют одну и ту же МОЩНОСТЬ.
     Множество М БЕСКОНЕЧНО, если оно равномощно своему собственному (то есть не совпадающим  с самим М) подмножеством.
     Например, множество N={1, 2, 3, ...} бесконечно, так как отображение:

                1 -> 2,
                2 -> 3,
                ...

                n -> n+1,
                ...

взаимно однозначно и {2, 3, ...} — собственное подмножество в N.
    Бесконечно большая величина — это не то же самое, что множество из бесконечного числа элементов.  Бесконечно большая величина — это функция, которая  при изменении может стать больше произвольно взятого действительного числа. Множество бесконечно больших величин бесконечно (континуально).

     ** Это утверждение впервые было доказано Георгом Кантором в 1874 году.

     *** От латинского continuum — «непрерывное».

     ____________________________________________________

                Приложение
             
                Дискуссия о бесконечности


    Понятие мощности и теорема Кантора о несчётности континуума есть в программе курса «Математика в начальной школе (теоретические основы начального курса математики)», и с будущими учителями начальных классов никаких сложностей по этому поводу не возникало.

    А вот с гуманитариями из Проза.ру не всё так просто.
   
    Один из читателей этой заметки  Кантору просто не поверил и «легко доказал», что бесконечные множества сравнивать вообще невозможно, так как все бесконечности «без концов».
   
    Давний Собеседник (далее - ДС): «Вы можете делать утверждения о различии бесконечностей у множеств, но тем самым бесконечности их лишать, потому что данное сравнение неизбежно основывается на ограниченности хотя бы одного из сравниваемых множеств ... На числовой же шкале бесконечности, повторю, любое "больше" или "меньше" будет означать прекращение бесконечности. Чтобы сравнить, нужно найти именно концы»,

    Чуть позже он догадался,  что и доказывать ничего не нужно — это же аксиома.

    ДС: «Ну что вы, право! Для чего доказывать аксиомы!»
 
    То, что действительных чисел в отрезке от нуля до единицы больше, чем натуральных чисел, вызвало полное отторжение и воспоминание о, по его мнению, аналогичной школьной задаче:

    ДС: «...Да ну? Тогда детскую загадку Вам: что тяжелее, килограмм пуха или килограмм гвоздей?)))...
Давний Собеседник   31.03.2025 14:38»

   Однако «срезать» Кантора так легко не получится: в реальности килограмм пуха тяжелее килограмма железа, а бесконечности действительно бывают разными.

   С неожиданным и, честно говоря, забавным пониманием слова «бесконечность» выступил другой мой читатель.

   По его мнению, Кантор «тоже не всегда прав», а «бесконечность» — это то же самое, что «недостаток знаний».

    "Оно (утверждение Георга Кантора) означает, в частности, что в отрезке [0,1]  число точек неизмеримо больше, чем атомов в нашей Вселенной". Кантор, конечно, велик по своему вкладу в науку, но тоже не всегда прав.
  ...Бесконечность, бескрайность, вечность - это синонимы понятия "незнание". То есть океан, конечно, состоит из конкретного количества молекул воды и молекул солей, но мы не знаем конкретно, сколько, поэтому говорим про бесконечное их количество...
Борис Владимирович Пустозеров   26.04.2025 10:41» 

   Я пытался пояснить:

    «... зная  размер нашей видимой вселенной и размер элементарной частицы, легко вычислить, сколько потребуется частиц, чтобы плотно без пробелов заполнить всю видимую Вселенную. Оказывается, 10^88 частиц достаточно.
Конечно, сюда входят и молекулы земного океана, и молекулы всей Земли и планет, и Солнца, и всех видимых (даже только в радиотелескопы) звёзд.
Число с 88-ю нулями большое, но вовсе не бесконечное.
С уважением,
Петр Савватеев   26.04.2025 11:45»   

    Ответ оригинала, твёрдо убеждённого, что «бесконечность» — это всё-таки «незнание»:
   
    « Тяжёлый случай... Я Вам объясняю , что понятие "бесконечность" равно понятию "незнание", а Вы мне про то, что бесконечность это множество, то есть что это бесконечное множество. Так ведь "бесконечное" и означает, что Вы не знаете количества объектов этого множества. 
     ...И никто не знает, почему на высоте 100 км и выше возникает невесомость…
 С уважением,
Борис Владимирович Пустозеров   26.04.2025 13:48»

    Правда, для читателя даже сумма членов убывающей геометрической прогрессии представляет тайну.

   «..."а как сумма бесконечного числа слагаемых: 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... оказалась равной единице?"
А с чего Вы взяли, что эта сумма равна единице? Бесконечность есть синоним незнания, так что никто не знает результат такой суммы...
С уважением,
Борис Владимирович Пустозеров   26.04.2025 10:22»

    А число точек в отрезке, по мнению  читателя, зависит от его длины. Чем отрезок  длиннее, тем больше в нём точек:

    «Если Вы Считаете ответом подобный математический бред "Точек в отрезке длиной в один микрон (да любой сколь угодно малой, лишь бы бы не нулевой) в точности столько же, сколько в отрезке в 25000000000 световых лет (примерный диаметр нашей видимой вселенной). И в крошечном отрезке точек больше, чем атомов (или даже элементарных частиц) во всей нашей Вселенной. Число частиц всего лишь счётно, а число точек в отрезке несчётно", то я Вам удивляюсь...
Борис Владимирович Пустозеров   27.04.2025 20:26»   

   ____________________________________________

На фото: Различных бесконечностей бесконечно много. 
Георг Кантор (Cantor, 1845—1918) — немецкий математик, создатель теории множеств.


Рецензии
0. Maestro, en garde! Sil vous plait. (Маэстро, к бою! Пожалуйста.)

1. В одном из наших разговоров, был сюжет о «переходе количества в качество», Вы привели, как контраргумент к моим рассуждениям следующее:

Цитирую Вас: «А после Гегеля таинственным кажется переход от счётного множества к континуальному. Сумма счётного числа нулей снова нуль, а сумма несчётного числа нулей уже не нуль. Гегель бы сказал: количество перешло в качество.» Конец цитаты.

Я ответил так:

Цитирую себя: «Как я уже сказал, отвечу не на всё, но не потому, что не мог ответить, а потому, что это нерационально перегружать Вас информацией не по профилю.» Конец цитаты.

2. Но данный рассказ, это именно Ваш профиль, а поэтому, продолжим, если Вам будет угодно.

Конечно, верное решение – это объяснить Вам принципы ИМ, но тогда Вы станете «логически неуязвимым терминатором». А мне интересно попробовать пообщаться с Вами, языком математики, который мне недоступен. (личный недостаток образования)
Сейчас я на «Вашем поле» и правила мне неизвестны.

Но я имею честь атаковать Вас, с помощью логики ИМ.

Логика ИМ почти всегда многокомпонентна. Неизменная составляющая логики ИМ – это системность, но сама по себе «системность» - это абстракция (как и математика), которая требует наполнения.

ИМ имеет возможность к «поли» и «мульти» наполнению аппаратами различных наук. После приведения к базовым единицам все взаимодействия вычисляются в относительных величинах.

В данном случае, пусть будет двухкомпонентная логика.

3. И так, ещё раз:
Цитирую Вас: «А после Гегеля таинственным кажется переход от счётного множества к континуальному. Сумма счётного числа нулей снова нуль, а сумма несчётного числа нулей уже не нуль. Гегель бы сказал: количество перешло в качество.» Конец цитаты.

Ответ в этом Вашем рассказе.

А именно в сноске [1].
Цитирую: «Бесконечно большая величина — это функция, которая при изменении может стать больше произвольно взятого действительного числа. Множество бесконечно больших величин бесконечно (континуально).» Конец цитаты. Элемент (подсистема) – «Бесконечно большая величина». Система, состоящая из элементов – «Множество бесконечно больших величин». (Это верно, но тут заложена логическая ловушка, предупреждаю.)

Нужно понимать, что термины «множество» и «подмножество», это как «система» и «подсистема».
Подсистема сама является системой для нижнего уровня иерархии. Пример из Вашего рассказа интервал [0, 1] что это?

Если рассматривать отдельно взятый интервал [0, 1], как систему, то подсистемами для такой системы будут элементы, из которых она состоит. У Вас в рассказе – это действительные числа.

В данном случае термин «элемент» - это составная часть чего-либо, простейшая единица в структуре сложной системы или целого. Добавим – на данном, рассматриваемом уровне иерархии.

Поэтому, на более высоком уровне иерархии, интервал [0, 1] – сам является элементом – подсистемой для системы – «натуральных чисел».

4. Поэтому опираясь на Ваши утверждения из рассказа, цитирую:

«Мощность множества действительных чисел называется континуальной (или континуумом)[3].»
«Множество, элементы которого можно занумеровать натуральными числами («сосчитать»), называется счётным. Множество точек из интервала [0, 1] несчётно, континуально.»

Конец цитаты.

А поэтому, можно сказать, что количество «Сумма счётного числа нулей снова нуль» - есть системой высшего иерархического уровня, а «сумма несчётного числа нулей уже не нуль» - есть системой низшего иерархического уровня, или подсистемой, по отношению к предыдущей.

А это принципиально иная системная организация. Правила – система ценностей, иная. Постулат ИМ – «при переходе на иной иерархический уровень, система ценностей полностью меняется».

Так системно устроен мир. Всё = Единое = Одно = 1. Где 1 – это целостность, переходящая в новое качество. Всё можно разделить (минимум) на 2-ве составляющие, «Добро и Зло», «Материальное и Духовное» или как угодно, в зависимости от задач анализа. Также каждую из этих подсистем можно разложить минимум на 2-ве составляющие и так раскроется иерархическое устройство мира во всём его разнообразии.

5. Цитата из этого рассказа:

«Есть ещё одно принципиальное отличие счётного и континуального множеств. Философ, снизошедший до понятия счётности и несчётности, назвал бы это «переходом количества в качество».
Сумма любого конечного или даже счётного числа нулей равна нулю:
0 + 0 + 0 + ... = 0.
Точка на прямой — это отрезок длины нуль. При сложении отрезков их длины складываются, и длина отрезка — это сумма нулей. Но число слагаемых в этой сумме континуально, и поэтому эта сумма нулей уже не нуль.»

Конец цитаты.

6. Ещё раз.

Не существует, такого счётного числа нулей, что если к нему прибавить ещё один ноль, то это количество счетных нулей + один счётный нуль = несчетное количество нулей.

Поймите, что «счётный нуль» и «несчётный нуль» - это принципиально иные, отличные по КАЧЕСТВУ понятия, которые принадлежат к различным иерархическим ровням. А значит они образованы по различным правилам.

Вспомним, про Гегеля, на которого Вы ссылались цитирую ещё раз: «Гегель бы сказал: количество перешло в качество.» Конец цитаты.

То, что одинаково по качеству можно суммировать непосредственно. Как вы из суммы «счетных нулей» получите «несчётный нуль»? Или так: Сколько нужно просуммировать счётных нулей, чтобы получить один несчётный нуль?

Гегель, возможно так бы и сказал, но ИМ утверждает и доказывает, что «Количество никогда не переходит в качество. Новое качество появляется в результате системной организации».

7. Доказательство из Википедии. (простите, но в этом вопросе Википедия – это мой уровень, сложнее я не потяну). Статья «Иерархия чисел».
Уровни иерархии, от более высокого к более низкому:

Натуральные числа => Целые числа => Рациональные числа => Вещественные числа => Комплексные числа => Кватернионы => Октонионы => Седенионы

8. Цитирую: «Один из читателей этой заметки Кантору просто не поверил и «легко доказал», что бесконечные множества сравнивать вообще невозможно, так как все бесконечности «без концов».» Конец цитаты.

Сравнивать? Если количественно, то невозможно. Если качественно, то возможно.
Я заранее согласен, если Вы сочтёте, что моё «туше» мимо, но как пел А. Миронов в «12 стульев» (1976) - «Разбор грехов моих оставьте до поры. Вы оцените красоту игры.»

9. ЗЫ:

1. Про то, что я в предыдущем общении, назвал «иллюстрированная Библия».

А Вы отреагировали, цитирую: «Во-вторых, там упоминалась не «иллюстрированная Библия» (были такие упрощённые издания для детей), а знаменитая Библия с иллюстрациями Гюстава Доре.» Конец цитаты.

У меня есть одно из подобных изданий. В той книге, что у меня, не весь текст Библии, а только те выдержки, которые идут как пояснение к гравюрам. И как раз благодаря ей (гравюра + текст), произошёл один интересный случай с автором ИМ. Так, что да, я понимаю о какой книге Вы говорили, простите, что назвал её - «иллюстрированная Библия».

2. Вы прочли рассказ – «Интеллектуальная Дестреза или Дуэльный кодекс XXI». Там я бросил интеллектуальный Вызов. В начале рассказа, я дал логическое обоснование «Религия=Наука», где я намеренно допустил ошибки. Но Вы их не исправили.

Почему?

Наверное сочли это «ниже Вашего уровня»?

3. Правило Миранды:
"Anything you say can and will be used against you."
«Всё, что вы скажете, может и будет использовано против вас.»

Эту рецензию и возможно Ваш ответ, я возможно дам как «Дополнение» к рассказу «Интеллектуальная Дестреза или Дуэльный кодекс XXI». Но только с Вашего согласия. Или может Вы сами напишете (скопируете это и Ваш ответ) и создадите свой рассказ с пояснениями. У Вас пояснения получаются хорошо, лучше, чем у меня. Это, как говориться, Ваша «профессиональная деформация».

Поэтому, если Вас не затруднит, то напишите рассказ. Дадите мне ссылку на этот рассказ, и я её вставлю в свой рассказ. Просто я не хочу, чтобы у меня на странице было много текста. Мои стихи + рассказы = система. И эту систему я не хочу перегружать избыточными данными.

Илья Фирс   18.07.2025 18:49     Заявить о нарушении
Примечание - предложение.

Я тут маленько подумал, на эту тему. Ранее она меня не интересовала, но...

Если хотите оставить своё имя в истории, то я Вам могу помочь создать теорию различия терминов "нуль" и "ноль".

Ноль - счётный.
Нуль - несчётный.

Конкретные определения у меня готовы, нужен математик, чтобы "отшлифовать" теорию.

Илья Фирс   18.07.2025 23:05   Заявить о нарушении
Здравствуйте, Илья!

Спасибо за внимание к моим работам.

Попробую ответить хотя бы частично на Ваши вопросы.

1. Сначала цитата из Вашего текста.

"Цитирую Вас: «А после Гегеля таинственным кажется переход от счётного множества к континуальному. Сумма счётного числа нулей снова нуль, а сумма несчётного числа нулей уже не нуль. Гегель бы сказал: количество перешло в качество». Конец цитаты.

Ответ в этом Вашем рассказе.

А именно в сноске [1].
Цитирую: «Бесконечно большая величина — это функция, которая при изменении может стать больше произвольно взятого действительного числа. Множество бесконечно больших величин бесконечно (континуально)». Конец цитаты. Элемент (подсистема) – «Бесконечно большая величина». Система, состоящая из элементов – «Множество бесконечно больших величин». (Это верно, но тут заложена логическая ловушка, предупреждаю.)

Нужно понимать, что термины «множество» и «подмножество» – это как «система» и «подсистема».
Подсистема сама является системой для нижнего уровня иерархии. Пример из Вашего рассказа: интервал [0, 1] – что это?

Если рассматривать отдельно взятый интервал [0, 1] как систему, то подсистемами для такой системы будут элементы, из которых она состоит. У Вас в рассказе – это действительные числа." Конец цитаты из Фирса.

Пояснение

Читатели, не забывшие математику из школьного курса, слово «бесконечность» связали с бесконечно большими величинами. Но в тексте заметки речь идёт не о величинах (функциях), а о бесконечном количестве — мощности (кардиналах).

Бесконечно большие величины (как и бесконечно малые) можно сравнивать, они могут стремиться к бесконечности с различными скоростями. В школьном курсе это хорошо показано. А вот то, что бесконечные количества могут быть разными, в школе не обсуждалось.

Продолжение цитаты из Фирса:

"В данном случае термин «элемент» – это составная часть чего-либо, простейшая единица в структуре сложной системы или целого. Добавим – на данном, рассматриваемом уровне иерархии.

Поэтому на более высоком уровне иерархии интервал [0, 1] сам является элементом – подсистемой для системы – «натуральных чисел». Конец цитаты."

Пояснение

Интервал [0, 1] не является ни элементом, ни подсистемой для системы «натуральных чисел».

Система (буквально: «состоящая из частей») – это множество с операциями и отношениями.

Подсистема — это подмножество множества системы с такой же сигнатурой, что и система.

Например, <N; +> — аддитивная подсистема аддитивной системы целых чисел <Z; +>, но не подсистема системы целых чисел <Z; +,*>.

Числовые системы начинаются с системы натуральных чисел и заканчиваются на комплексных числах. Каждая новая система содержит предыдущую как подсистему. Ещё в 19-м веке Фердинанд Фробениус доказал, что других числовых систем в природе нет.
4. Цитата из Фирса:
Поймите, что «счётный нуль» и «несчётный нуль» – это принципиально иные, отличные по КАЧЕСТВУ понятия, которые принадлежат к различным иерархическим уровням. А значит, они образованы по различным правилам.

Пояснение:

«Счётность» – это мощность (число элементов) множества. Нуль – это всего лишь один элемент, мощность {0} равна единице.

«счётный нуль» и «несчётный нуль» - бессмысленные наборы слов.

7. Цитата из Фирса:

"Доказательство из Википедии (простите, но в этом вопросе Википедия – это мой уровень, сложнее я не потяну). Статья «Иерархия чисел».
Уровни иерархии, от более высокого к более низкому:

Натуральные числа => Целые числа => Рациональные числа => Вещественные числа => Комплексные числа => Кватернионы => Октонионы => Седенионы."

Пояснение:

На самом деле, от более низкой к более высокой. Каждая из этих систем является подсистемой в следующей. На диаграмме Хассе подсистема (и вообще подмножество) находится ПОД системой (отсюда и происхождение слов «подмножество» и «подсистема»).

Я бы не доверял так бездумно и безоговорочно Википедии. Там часто пишут ерунду.

8. Фирс: Цитирую: «Один из читателей этой заметки Кантору просто не поверил и «легко доказал», что бесконечные множества сравнивать вообще невозможно, так как все бесконечности «без концов».» Конец цитаты.

Пояснение

Читатель просто ошибочно считает, что бесконечные множества – это только множества упорядоченные и неограниченные. Но этот же читатель в ходе обсуждения своё мнение поменял. Теперь он уверен, что "все бесконечности одинаковы - и это аксиома."

Цитата из Фирса:

2. Вы прочли рассказ – «Интеллектуальная Дестреза, или Дуэльный кодекс XXI». Там я бросил интеллектуальный вызов. В начале рассказа я дал логическое обоснование «Религия = Наука», где я намеренно допустил ошибки. Но Вы их не исправили.

Почему?

Наверное, сочли это «ниже Вашего уровня»?

Пояснение

Прочитал этот текст два раза, никаких ошибок не нашёл. Может быть, Вы считаете, что это ошибка, а на самом деле это не ошибка.

Как с предыдущими замечаниями (только наоборот), Вы считали, что это истина, а это на самом деле ошибка.

Скопировал Ваш текст, на досуге почитаю ещё раз более внимательно.

За рекламу, конечно, спасибо.

На этом пока всё.

С уважением,

Петр Савватеев   19.07.2025 00:28   Заявить о нарушении
Илья, пока Вам писал эти замечания, Вы уже прибавили свои новые.

Конечно, с интересом (правда, не без скептицизма) жду Ваших разъяснений о

Ноль - счётный.
Нуль - несчётный.

А википедии самое ценное - это списки литературы на бумажных носителях. На бумаге всё-таки не врали, как сейчас принято в сети.

Петр Савватеев   19.07.2025 00:33   Заявить о нарушении
А "оставить своё имя в истории", конечно, хочется.

Петр Савватеев   19.07.2025 00:34   Заявить о нарушении
0. Спасибо за ответ.

1. Вывод: Я не смог донести свою мысль. Признаю.

2. Насчет этого, цитирую:
"7. Цитата из Фирса:

"Доказательство из Википедии (простите, но в этом вопросе Википедия – это мой уровень, сложнее я не потяну). Статья «Иерархия чисел».
Уровни иерархии, от более высокого к более низкому:

Натуральные числа => Целые числа => Рациональные числа => Вещественные числа => Комплексные числа => Кватернионы => Октонионы => Седенионы."

Пояснение:

На самом деле, от более низкой к более высокой. Каждая из этих систем является подсистемой в следующей. На диаграмме Хассе подсистема (и вообще подмножество) находится ПОД системой (отсюда и происхождение слов «подмножество» и «подсистема»).

Я бы не доверял так бездумно и безоговорочно Википедии. Там часто пишут ерунду." Конец цитаты.

Частично об этом я предупреждал здесь, цитирую:
"Ответ в этом Вашем рассказе.

А именно в сноске [1].
Цитирую: «Бесконечно большая величина — это функция, которая при изменении может стать больше произвольно взятого действительного числа. Множество бесконечно больших величин бесконечно (континуально).» Конец цитаты. Элемент (подсистема) – «Бесконечно большая величина». Система, состоящая из элементов – «Множество бесконечно больших величин». (Это верно, но тут заложена логическая ловушка, предупреждаю.)" Конец цитаты.

Есть различные уровни иерархии - это факт. Какой из них считать Высшим, а какой низшим - это та логическая ловушка. Без пояснений скажу так, Высший уровень иерархии - это максимальный уровень обобщения, а значит он самый простой.

Автомобиль - высший уровень иерархии, управлять им несложно. Что такое автомобиль в целом - ответит каждый. А вот чтобы ответить на вопрос, чем карбюратор отличается от инжектора - для этого нужно вникнуть глубже, а если человек знает в автомобиле самый нижний уровень иерархии - каждый винтик и шайбу, то он гений. Но винтики и шайбы - это самый нижний уровень иерархии. Поэтому для меня Высшим иерархическим уровнем обобщения в математике есть различие 1 и 0. На этом различии работает вычислительная техника, по крайней мере пока. Это лично моя точка зрения. Я понимаю Вашу, для Вас наоборот.

3. Не стоит перечитывать рассказ «Интеллектуальная Дестреза, или Дуэльный кодекс XXI».
Там ошибка качественная. А про что такое "качество", я свою мысль качественно не донёс. Признаю.

4. Ещё раз спасибо за ответ. Но основного Вы так и не поняли.
Вот доказательство Вашего непонимания, цитирую:

"«счётный нуль» и «несчётный нуль» - бессмысленные наборы слов."

Конец цитаты.

"Бессмысленные" = без смысла. Как это? Смысла совсем нет или смысл не понят? На этом остановимся.

5. Да, на первый взгляд смысла в моих рассказах мало, если смотреть по форме. ИИ мне тоже говорит, сначала одно, а потом, когда я ему объясняю по сути - меняет своё мнение на противоположное. Но проблема ИИ, как я уже упоминал ранее, в том что у него пока "плоское" одноуровневое мышление. Поэтому я для ИИ создаю алгоритм ИМ.

6. С Уважением.

Илья Фирс   19.07.2025 01:13   Заявить о нарушении
Фирс: "вот доказательство Вашего непонимания, цитирую: «счётный нуль» и «несчётный нуль» — бессмысленные наборы слов."

Пояснение:

Счётность и несчётность — это мощность (число элементов) множества.

Нуль — всего лишь один элемент, о «мощности одного элемента» нет смысла говорить, поэтому «счётный нуль» и (тем более "несчётный") бессмысленный термин.

А различных несчётных множеств бесконечно много. Значит ли, что Ваших несчётных нулей тоже более чем континуум?

Но про бессмысленность мощности нуля я написал ещё до того, как Вы сообщили, что у Вас есть теория «счётного нуля» и «несчётного нуля».

Жду с интересом Ваших разъяснений. В первую очередь, что такое счётный нуль.

Петр Савватеев   19.07.2025 01:31   Заявить о нарушении
0. Признаю, что Вы вдумчивый и дотошный собеседник.

1. "О терминах не спорят, о терминах договариваются". Вы мои объяснения интерпретируете в обозначениях принятых в математике. Тут я профан по форме.

2. Если Вы внимательно прочитаете свой же ответ, на мою рецензию, то Вы увидите, что "приписали" мне то чего я не говорил. А в некоторых местах дали неполную цитату, что выставляет меня в неприглядном свете.

3. Что я сделал в рецензии. Я прочитал Ваш рассказ и оперировал Вашими предложениями. Ещё раз, я ничего сам не утверждал в области математики. Только Ваши утверждения. Мои утверждения касались лишь системности, но не математики.

4. Признаю, что я ввёл некоторые "свои" понятия-термины, которые уже были "заняты" математиками. Это "мой косяк".

5. Парадокс - логическая ловушка. "Сложнее всего понять простые вещи". Вот почему Истина - это самое простое, а понять истину невозможно по "правилу Эшби". Истина = синтезу 0 и 1, возможно на этом принципе когда-то будут стабильно работать квантовые компьютеры.

6. С Уважением, признаю своё поражение. Но, как говориться - "за одного битого...", сколь-ко там по математике будет?

Илья Фирс   19.07.2025 01:47   Заявить о нарушении
На это произведение написано 25 рецензий, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.