О строгости в математике

О СТРОГОСТИ В МАТЕМАТИКЕ
(ПИСЬМО ДРУГУ ПРОГРАММИСТУ)
Я думаю, не стоит слишком зацикливаться на вопросах строгости.
Сейчас у этих вопросов появился новый аспект - общение с компьютером, постепенно приобретающим искусственный интеллект.
Но все равно не стоит.
Полвека назад, когда я был студентом, старший товарищ сказал мне: сейчас маятник качнулся в другую сторону.
Он имел в виду, что в XVIII веке математика бурно развивалась
и требования к строгости были снижены,
но уже в XIX веке они стали восстанавливаться.
Кажется, Коши поставил мат.анализ на твердое основание.
На рубеже XIX и XX во главе с Гильбертом попытались довести строгость до небывалого уровня.
Появились тщательно выстроенные аксиоматические теории -
арифметика Пеано,
теория множеств Цермело-Френкеля,
а сам Гильберт довел до совершенной строгости геометрию.
Теорема Геделя, говорят, произвела на постаревшего Гильберта такое впечатление, что он впал в депрессию до конца жизни -
Гедель разрушил его надежды.
Но вот уже в 70-е годы мне говорят, что маятник качнулся в другую сторону -
интерес к строгости падает.
Бурбаки показали всем математикам, как должно выглядеть здание математики,
все это усвоили - и успокоились.
Сейчас интерес к этим вопросам снова проснулся в связи с взаимодействием человека с умной машиной.
Впрочем, Воеводский вдохновлялся не только этим:
он был обеспокоен тем, что математика стала слишком сложна.
Как бы то ни было, я думаю, что наиболее предпочтителен подход Арнольда,
считавшего математику частью физики:
наибольшая ценность в математике у того, что помогает с помощью математических методов лучше понимать окружающий мир.